Оптимальный экономический рост и теорема о магистралях

Магистраль - это особая траектория развития, которая обладает следующими важными свойствами:

- с течением времени оптимальная траектория, исходящая из любого начального состояния становится близкой к магистрали;

- по исходной модели можно построить некоторый специальный функционал - критерий (максимальная производительность, потенциал экономической системы), максимальное значение которого достигается лишь при условии совпадения траектории развития с магистралью. С помощью этого критерия представляется возможным оценить, насколько далеки те или иные состояния или решения от оптимальных. При решении чисто практических задач такой критерий оптимальности позволяет обосновать и рассчитать нормативы экономической эффективности использования природных ресурсов и других факторов общественного производства;

- магистраль вычисляется значительно легче с точки зрения трудоемкости и размерности задачи, чем оптимальная траектория, выходящая из произвольного начального состояния.

В математической экономике магистралью называется траектория экономического роста, на которой пропорции производственных показателей (такие как темп роста производства, темп снижения цен) неизменны, а сами показатели (такие как интенсивность производства, валовой выпуск) растут с постоянным максимально возможным темпом.

Таким образом, магистраль - это траектория или луч максимального сбалансированного роста. Ее часто сравнивают со скоростной автострадой. Так, например, для того чтобы добраться из Кемерово в Киселевск как можно быстрее, наиболее целесообразно сначала проехать по автостраде Кемерово-Новокузнецк, а затем уже съехать на ответвляющуюся от нее дорогу в районе Киселевска. Так мы потеряем на дорогу меньше времени и доедем до конечного пункта с большим комфортом, чем если бы мы ехали по обычному шоссе через Ленинск-Кузнецкий и Белово.

Поскольку «оптимальное» или «эффективное» развитие экономики в любом смысле так или иначе связано и должно сопровождаться экономическим ростом, то для достижения любой конечной цели следует поступать аналогичным образом: сначала вывести производство на магистральный путь, т.е. на траекторию (или луч) Неймана, характеризующуюся максимальным темпом роста и минимальной нормой процента, а по истечении определенного срока времени вывести ее к задуманной цели. Такими целями могут быть максимизация прибыли, минимизация затрат, максимизация полезности от потребления товаров, достижение конкурентного равновесия при наиболее благоприятных условиях, т.е. на более высоком уровне благосостояния населения, и т.д.

Слабая теорема о магистралях утверждает, что за исключением некоторого малого периода (или некоторого числа дискретных моментов из), не зависящего от продолжительности T планового периода, все оптимальные траектории сосредотачиваются в относительной близости к магистральной траектории. Сильная теорема говорит о том, что те небольшие промежутки времени, на которых оптимальные траектории удалены от магистральной, если они существуют, то разве лишь в начале периода или в конце периода, а в середине периода оптимальные траектории расположены в относительной близости к магистральной.

В общем случае в моделях экономической динамики даже при неизменности технологических возможностей утверждения теорем о магистрали не выполняются. Для их выполнения приходится вводить различные дополнительные предположения о свойствах исходной модели экономики. Другой путь состоит в изучении реальных отраслевых пропорций и сравнении их с магистральными. Благодаря техническому прогрессу и изменчивости во времени общественных предпочтений различных благ, реальное состояние экономики при детальном (дезагрегированном) ее описании всегда значительно отличается от магистрального. В то же время, как показывают полученные в этом направлении результаты исследований, при высоком уровне агрегирования экономические пропорции близки к магистральным.