Функции нескольких переменных

1.

O

z   M(x, y,z) z = f (x, y)

y

D

P(x, y)

x

функции нескольких переменных (ФНП): определение, св-ва, график, линии и поверхности уровня.

Функцию двух переменных можно изобразить графически. Каждой паре (x, y)ÎD ставится в соответствие точка M(x, y,z), принадлежащая графику функции и являющаяся концом перпендикуляра PM к плоскости Oxy.

Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению z= =f(x,y), называется графиком функции двух переменных.

Скалярным полем называется часть пространства или все пространство в каждой точке которого соответствует численное значение некоторой скалярной величины.

Если функция не зависит от времени, то поле называется стационарным. Геометрически скалярное поле изображают с помощью поверхности уровня или линии уровня.

Поверхностью уровня называется геометрическое место точек пространства в котором функция поля имеет одно и тоже значение.

Линия уровня функции z = f(x, y) – это линия, определяемая уравнением f(x, y) = С, где С=R.