Сформулировать и доказать основное неравенство теории двойственности линейного программирования

Основное неравенство теории двойственности: для любых допустимых решений х и у прямой и двойственной задач ЛП справедливо неравенство: .Общая стоимость всего произведенного продукта не превышает суммарной ценности ресурсов. Малая теорема двойственности: для существования оптимального решения любой из задач двойственной пары необходимо и достаточно существование допустимого решения для каждой из них. Зная произвольное допустимое решение двойственной задачи и применяя симплексный метод, можно решить исходную задачу. Достаточное условие оптимальности решений пары двойственных задач: если для некоторых допустимых решений x* и у* пары двойственных задач выполняется равенство , то векторы х* и у* являются оптимальными решениями соответствующих задач ЛП. Доказывается с помощью основного неравенства. План производства продукции и вектор оценок ресурсов являются оптимальными, если стоимость всей произведенной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадают.