Запишите симметричную пару двойственных задач линейного программирования

Прямая задача имеет ограничение ≤, целевая функция максимальна

Двойственная ≥,цифровая функция минимальна

2х1+3х2+8х3≤50 y1 2у1+4у2≥100

4х1-7х2+9х3≤ у2 3у1-7у2≥200

F=100х1+200х2+300х3=>max 8у1+9у2≥300

Х1,2,3≥0 Y 1,2 ≥ 0

G=50у1+60у2=>min

Сформулируйте правила составления задачи, двойственной к данной задаче линейного программирования с ограничениями — неравенствами.

Правило составления двойственных задач

1. Каждому ограничению исходной задачи ставится в соответствие двойственная переменная y_i, где . 2. Составляется целевая функция , коэффициентами которой будут свободные члены системы ограничений исходной задачи, а цель задачи меняется на противоположную: .

3. Составляется система ограничений двойственной задачи, при этом матрица из коэффициентов системы ограничений исходной задачи транспонируется, знак неравенства меняется на противоположный, свободными членами будут являться коэффициенты из целевой функции исходной задачи:

₍₂₎

4. Переменные y_i в двойственной задаче также неотрицательны, т.е.

. (3)

Если двойственную задачу принять за исходную и по данному правилу составить двойственную задачу, то получим исходную задачу. Понятие двойственности является взаимным.

В несимметричном случае двойственная задача составляется по тем же правилам, что и в случае симметричной пары, но если двойственная переменная поставлена в соответствие ограничению уравнения, то эта переменная свободна по знаку.