Метод STEM

Если обобщить метод уступок, отказавшись от предварительного ранжирования критериев и допуская возможность уступок сразу по нескольким критериям, и добавить идею вычисления весов, то получим эвристическую процедуру STEM.

В качестве опорной для ЛПР точки используется идеальная точка. Поэтому предварительно решается m задач однокритериальной оптимизации, дающих идеальный вектор критериев , . Для определения очередного решения используется минимаксная свертка отклонений от идеального вектора:

(10.26)

Однако от ЛПР не требуется прямого задания весов. Они вычисляются по формулам:

0, i J

= (10.27)

>0

= (10.28)

где J – множество индексов критериев, по которым будут вводиться уступки на данном шаге;

- длина градиента i-й целевой функции в текущем решении X ^k (для линейных функций от X ^k не зависит);

t _i- минимальное значение i -го критерия из всех m решений, полученных при максимизации отдельных критериев на предва–рительном этапе.

Как нетрудно видеть, коэффициенты учитывают относи­тельный размах и скорость изменения критерия.

Первоначально J =Æ. Если очередное решение X ^k не устраивает ЛПР, он должен указать критерии, которые согласен уменьшить (формируется множество J), и дать по ним уступки D _i. Тогда вычисляются веса по формулам (10.27), (10.28) и решается задача (10.26) на новом (суженном) допустимом множество, которое описывается условиями:

Полученное решение Х ^k+1 предъявляется ЛПР и от его заключения зависит продолжать или заканчивать процедуру поиска.

Как и в предыдущем методе, получаемые решения могут быть слабо эффективными.

Заметим, что в случае назначения уступок одновременно более чем одному критерию получаемый результат не дает ясного представления о взаимозамещаемости критериев, как в методе уступок, что может затруднить выбор последующих действий ЛПР.

Метод применим как к линейным, так и нелинейным многокритериальным задачам, но он не гарантирует сходимость к решению, оптимальному в смысле максимализации функции полезности, что обусловлено его эвристичностью.