Параметрические критерии

t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках. Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

Пусть — средние арифметические выборок, σ₁,σ₂ — стандартные отклонения, а n₁,n₂ — размеры выборок.

Количество степеней свободы рассчитывается как .

Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок

Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом)

где — средняя разность значений, σ_d — стандартное отклонение разностей, а n — количествА наблюдений. Количество степеней свободы рассчитывается как .

Критерий Стьюдентадля множественных сравнений основан на использовании неравенства Бонферрони: если k -раз применить критерий с уровнем значимости a, то вероятность хотя бы в одном случае найти различие там, где его нет, не превышает произведения k на a. Этот метод работает, если число сравнений невелико, обычно не больше 8. При большем числе сравнений критерий Ньюмана-Кейлса и Тьюки дают более точную оценку вероятности a.

Критерий Даннета более чувствительный, чем предыдущий, особенно при большом числе групп. Критерий Даннета является модификацией критерия Ньюмана-Кейлса. Для проверки критерия средние значения упорядочиваются по абсолютной величине их отличия от контрольной группы, сравнения начинают с группы, наиболее отличающейся от контроля. Если различия с очередной группой не найдены, сравнения прекращаются.