Отношения между понятиями

Вернемся к разговору со смышленым мальчишкой в автобусе. Помните, он сказал, что «грузовик большой и возит песок, а в маленьких машинах ездят люди. И еще машины разных цветов», тем указав на одновременное сходство и различие между предметами. Соответственно, и между понятиями существуют определенные логические отношения с точки зрения характеристики их объема и содержания.

Можно ли сравнить понятия «автомобиль» и «редакционная статья»? Нет, поскольку эти понятия не имеют общих признаков – предметы, составляющие их объем, принадлежат различным областям. Можно ли логически сравнить понятия «автомобиль» и «телега»? Да, поскольку у данных понятий, несмотря на их различия, в содержании есть родовой признак, позволяющий их сравнивать – и автомобиль, и телега являются транспортными средствами. Таким образом, понятия могут быть несравнимыми и сравнимыми. Сравнимые понятия, в свою очередь, могут находиться в логических отношениях совместимости, т.е. иметь общие элементы класса, и несовместимости, когда общие элементы класса отсутствуют.

Продолжаем. Понятия, объемы которых совпадают полностью или частично, являются совместимыми. В зависимости от вида отношений между ними, они могут быть равнозначными, пересекающимися или подчиненными друг другу.

Для наглядного представления отношений между понятиями используются круговые схемы, названные в честь швейцарского математика кругами Эйлера. Каждый круг обозначает объем понятия, а каждый предмет, принадлежащий данному множеству, может быть представлен в виде точки внутри круга. Единичные понятия также изображаются кругом.

Рассмотрим отношение равнозначности между понятиями «гражданство» и «подданство». Под гражданством (подданством) понимают правовую принадлежность лица к данному государству. Это указывает на то, что объемы этих понятий полностью совпадают: «подданство и гражданство равнозначны в том, что из принадлежности данного лица к конкретному государству следует распространение на него суверенитета этого государства, в силу чего упомянутое лицо пользуется со стороны государства защитой прав и законных интересов как внутри страны, так и за ее пределами»[3]. Вместе с тем, понятия «подданство» и «гражданство» заключают в себе разные признаки (содержание), различаясь «с точки зрения признания за лицом свойств субъекта политической деятельности»[4]: гражданин обладает совокупностью гражданских прав (активное, социальное гражданство), тогда как подданные имеют к суверенитету пассивное отношение.

С помощью круговых схем отношение равнозначности наглядно изображается как один круг, поскольку множество элементов, мыслимых в обоих понятиях, одинаково. На это указывают и буквенные обозначения множества А и множества В, располагающиеся внутри одной круговой схемы.

В отношении пересечения находятся понятия, объем которых совпадает частично. Например, понятия «протоколы» и «юридические документы» в части совпадают, так как есть некоторая группа предметов, которая одновременно наделена этими признаками.

Отношение объемов пересекающихся понятий изображается посредством пересекающихся кругов. В незаштрихованной области множества А находятся протоколы, не являющиеся юридическими документами, в незаштрихованной области множества В – юридические документы, не являющиеся протоколами, в заштрихованной области – протоколы, которые являются юридическими документами.

В отношении подчинения находятся понятия, одно из которых полностью включается в объем другого, но его не исчерпывает. Круговые схемы иллюстрируют это отношение, вписывая один круг в другой и при этом оставляя часть его площади свободной.

Республика является одной из возможных форм правления, поэтому понятие «республика» входит в объем понятия «форма правления». Понятие «форма правления» имеет больший объем, чем понятие «республика», поэтому является подчиняющим, тогда как понятие «республика» составляет часть объема понятия «форма правления», и следовательно, является подчиненным. Если в отношении подчинения находятся два общих понятия, то подчиняющее называется родом, а подчиненное – видом. В нашем примере родовое понятие – «форма правления», а видовое – «республика».

Прежде чем переходить ко второму виду отношений между сравнимыми понятиями, заглянем ненадолго в историю логики и узнаем, кто и как создал круговые схемы, именуемые сегодня диаграммами Эйлера-Венна.

Несовместимыми называются понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Существует три вида несовместимости: соподчинение, противоречие и противоположность.

Древние мыслители, рассуждая о добродетелях, особую значимость придавали мужеству и справедливости. Рассмотрим, в каких логических отношениях находятся эти три понятия: А: добродетель, В: мужество, С: справедливость. «Мужество» и «справедливость» в своем содержании имеют признаки, исключающие совпадение их объемов. Вместе с тем, будучи оба общими понятиями, они подчинены ближайшему к ним по степени общности понятию «добродетель». Понятия, находящиеся в подобном отношении, называются соподчиненными.

Отношение между объемами соподчиненных понятий круговые схемы иллюстрируют, вписывая два (или более) не касающихся и не пересекающихся между собой круга в больший круг и оставляя часть его площади свободной.

Иной вид отношений между несовместимыми понятиями – отношение противоречия. В этом отношении находятся понятия «виновный» и «невиновный», так как содержание одного из них указывает на наличие у предмета некоторых признаков («виновный»), а содержание другого эти же признаки исключает («невиновный»). Объемы таких понятий исчерпывают объем родового понятия.

Так, каждому студенту вашей группы можно приписать некий признак, например, «успевающий» или «неуспевающий». Перед нами классическое отношения противоречия. Чтобы изобразить его посредством круговых схем, обозначим одно понятие кругом (множество А), а на плоскости простирается незамкнутая предметная область.

А какое логическое отношение устанавливается между понятиями «отличник» и «троечник»? Порассуждаем… Признаки, составляющие понятие «троечник», конечно, отрицают признаки, составляющие содержание понятия «отличник». Но при этом, они не только эти признаки отрицают, но и замещают их другими, несовместимыми с указанными. Такое отношение получило название противоположности. Складывая объемы понятий «отличник» и «двоечник», мы не исчерпываем объем родового понятия, поэтому на схеме два внеположных друг другу круга охватываются третьим, где могут располагаться и иные понятия, переходные между указанными. Такое отношение получило название противоположности.

Решаем задачи

Задание 6.