Цифровые САУ. Типовая структура. Приведенная передаточная функция цифровой САУ. Влияние эффектов квантования на устойчивость цифровой САУ. Методика синтезов цифровых регуляторов

Типовая структура:

АЦП – преобразовывает регулируемую величину в последовательность ее отсчета, процессор преобразует последовательность входных отсчетов в последовательность выходных, отражая заложенный в нее алгоритмы.

ЦАП – восстанавливает из последовательности отсчета непрерывный сигнал, фиксируя уровень соответствующий входной для него последовательности. Часто ЦАП называют фиксатором.

Основная проблема заключается в том что часть системы определена в непрерывном времени, а вторая в дискретном.

Возникает проблема приведения математического описания в какую-то область

2 подхода решения этой проблемы:

1 для задания линейной части проектируется линейный регулятор известными методами, затем выполняется дискретизация регулятора, т.е. преобразовывают в цифровой каким-либо методом, сохраняющим его частную избирательность.

2 используя приведения линейной части к математическому описанию в дискретном времени и проектирование цифрового регулятора в дискретном времени

Цифровые системы работают с дискретными последовательностями. Математической моделью является решетчатая функция называемая решетчатой, если ее значения изменяются при целых значениях элемента.

t=nT – моменты отсчета. Т –период дискретизации, n – целое число.

x(t)=x(nT)=x[n] – решетчатая функция

Подобно тому как непрерывная система имеет непрерывные сигналя, дискретная система описывается последовательностью решетчатой функцией.

Дискретное преобразование Лапласа:

f[n]: ; q – комплексное число, q=sT; s – оператор Лапласа, Т – период дискретизации. z=e^q

Получение передаточной функции заключается в том, что дискретные преобразование применяют к левой и правой части уравнения описывающее дискретную систему, при этом используют свойства линейности и свойство сдвига.

Для того чтобы произвести расчет цифровой системы в дискретном времени необходимо привести 2х линейной части ЦАП и ЛЧ к моделям дискретного времени.

n – число полюсов ПЛЧ

условием устойчивости цифровой системы является расположение полюсов q_i в левой части трубки [-p;p]. Для z преобразования внутри окружности радиуса 1.

С использованием метода полиномиальных уравнений разработана методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий.