Интегральные оценки качества переходного процесса САУ. Вычисление интегральных оценок для последовательно соединенных звеньев. Принцип неопределенности

1) Время нарастания определим как отношение установившегося значения импульсной переходной функции к крутизне этой характеристики в некоторой точке наклонного участка

;

2) Задержка отклика

,

- можно интерпретировать как центр тяжести массы, распределенной вдоль оси t с плотностью .

Результирующая задержка, вносимая последовательным соединением звеньев, равна сумме задержек, вносимых каждым звеном

.

3) Время нарастания для произвольно определенных (не положительных - знакопеременных) h(t)

.

Определим ширину полосы пропускания как

,

14. Коррекция САУ. Виды коррекции. Типовые корректирующие звенья САУ, параллельно-встречная коррекция САУ. Параметрическая чувст­вительность САУ.

Коррекция – это изменение частных характеристик с целью предания им желаемой формы. Она обеспечивается с помощью различных звеньев вводимых в систему и называемых корректирующее устройство.

Регулятор – совокупность корректирующих устройств.

С помощью корректирующих звеньев можно решить многие задачи: повышение запаса устойчивости, повышение точности регулировки, уменьшение влияния возмущений, улучшение качества устройств.

Корректирующие устройства различают по месту их включения в систему управления. Бывают звенья последовательной коррекции, параллельной коррекции, параллельно-встречной коррекции.

Параллельные КУ используются в основном для компенсации внешнего воздействия (обеспечения инвариантности САУ к помехе).

Передаточная функция X(S)=W_f(S)*f(S) САУ имеет вид:

При W_КУ = W₂^-1 регулируемая величина не зависит от помехи f.

Последовательные КУ применяются наиболее часто и используются для: обеспечения устойчивости; повышения точности регулирования; улучшения качества переходного процесса.

Параллельно-встречные КУ (или местная обратная связь) используются в основном для коррекции характеристик элементов САУ, а также для стабилизации параметров элементов САУ во времени.

Чувствительность

Параметры САУ в процессе работы склонны к вариации. Это объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления отдельных элементов САУ, стареием и т.д. Изменение параметров САУ, т.е. изменение коэффициентов ее мат. модели вызывает изменение ее статических и динамических свойств.

Чувствительностью хар-ки САУ к какому-либо параметру называется отношение приращения значения этой хар-ки к вызвавшему это приращение малому приращению значения параметра относительно номинального значения.

15. Коррекция линейных САУ с помощью П-, ПД- и ПИ-звеньев. Основные решаемые задачи и этапы кор­рекции.

С помощью корректирующих звеньев можно решить многие задачи: повышение запаса устойчивости, повышение точности регулировки, уменьшение влияния возмущений, улучшение качества устройств.

Корректирующие устройства различают по месту их включения в систему управления. Бывают звенья последовательной коррекции, параллельной коррекции, параллельно-встречной коррекции.

П – пропорциональное, ПИ – пропорционально интегральное, ПД – пропорционально дифференциальное.

При проектировании звеньев последовательной коррекции передаточные ф-ции объектов выделяют наиболее значимые, т.е. те элемента. Которые определяют динамику объектов в целом.

П-звено

Настройка

1 из заданных параметров регулируемой величины необходимо определить запас устойчивости

2 стороим АЧХ и ФЧХ

3 на ФЧХ откладываем от -180 желаемый запас устойчивости и проводим прямую до пересечения с ФЧХ

4 проводим из получившейся точки перпендикуляр до оси частот, и получаем частоту единичного усиления

5 строим необходимую АЧХ

Применяется такое звено для астатических объектов

ПИ регулятор

Настройка:

1 выбираем 0 ПИ регулятора w_L: w_L=1/T₁

если нет формульного выражения, строим 2 асимптота -20дБ/дек и 0дБ/дек

2 строим график ЧХ ОУ и ПИ регулятора без учета G

3 складываем характеристики ОУ и регулятора

4 Из требования к переходному прочесу задаем желаемый запас устойчивости по фазе

5 на ФЧХ откладываем от -180 желаемый запас устойчивости и проводим прямую до пересечения с ФЧХ

6 проводим из получившейся точки перпендикуляр до оси частот, и получаем частоту единичного усиления

7 строим необходимую АЧХ

ПД регулятор

Настройка:

1 по логаривмическим частотам и требованию качества переходного процесса определяем желаемо положение частоты единичного усиления

2 определяем устойчивость по фазе, а также дополнительный запас устойчивости, который необходимо внести в систему, чтобы обеспечить заданный запас устойчивости

3 определяем отношение по графику

4 задаем точку в которой сходится -20дБ/дек

5 строим ЧХ без учета G

6 выбираем G таким образом, чтобы обеспечивалась частота единичного усиления ().

Взаимосвязь между полюсами передаточной функции и показателями качества регулирования как основа для формальных методов синтеза линейных САУ. Синтез линейных САУ методом модального управления.

Чем дальше полюсы от мнимой оси тем быстрее затухает система

Полюсы содержащие мнимую часть – колебательный, а без мнимой части периодический.

Будем полагать, что переходные процессы находятся в близи к мнимой оси.

При этом ближайший полюс будем называть определяющим.

Возможно 2 ситуации:

1 определенный полюс действительный

2 определенный является парой комплексно сопряженных полюсов

1) Im(sk)=0 Re(sk)<0

2) если переходный процесс носит колебательный характер

t1=p/Im(s_k)

Метод модального управления – аналитический метод синтеза линейных САУ. Указанный метод обеспечивает заданное распределение полюсов передаточных функций замкнутой САУ на комплексной плоскости. Естественно, возможность решения указанной задачи зависит от степени наблюдаемости и управляемости САУ (строгие определения наблюдаемости и управляемости выходят за рамки этого курса).

Постановка задачи. Пусть имеется ОУ

где , , . Причем А и В удовлетворяют условию полной управляемости (полная управляемрсть означает .

Требуется найти управление , где ,такая, чтобы все или часть собственных чисел (мод) матрицы замкнутой САУ имели заданные значенияю

Алгоритм метода модального управления состоит из следующих этапов:

1. Задаемся характеристическим полиномом замкнутой САУ , .

2. Вычисляем характеристический полином ОУ (разомкнутая САУ).

3. Из коэффициентов полиномов D(S) и d(S) сформируем вектор .

4. Найдем искомый вектор управления ,

Где

Метод модального управления не учитывает статически регулируемую систему, поэтому для достижения желаемого астасизма, в систему вводят звенья типа идеальный интегратор и к ним применяют метод модального управления. При этом расмер системы увеличивается на столько единиц сколько было введено идеальных интеграторов.

Наилучше когда полюсы замкнутой системы не далеко находятся от разомкнутой.