Итерационные методы

Итерационные методы устанавливают процедуру уточнения определённого начального приближения к решению. При выполнении условий сходимости они позволяют достичь любой точности просто повторением итераций. Преимущество этих методов в том, что часто они позволяют достичь решения с заранее заданной точностью быстрее, а также позволяют решать большие системы уравнений. Суть этих методов состоит в том, чтобы найти неподвижную точку матричного уравнения

,

эквивалентного начальной системе линейных алгебраических уравнений. При итерации в правой части уравнения заменяется, например, в методе Якоби (метод простой итерации) приближение, найденное на предыдущем шаге:

.

Среди итерационных методов можно отметить самые популярные:

· Метод Якоби (метод простой итерации)^{[источник не указан 295 дней]}

· Метод Гаусса — Зейделя

· Метод релаксации

· Многосеточный метод

· Метод Монтанте

· Метод Абрамова (пригоден для решения небольших СЛАУ)

· Метод обобщённых минимальных невязок (англ.)

· Метод бисопряжённых градиентов (англ.)

· Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов (англ.)

· Квадратичный метод сопряжённых градиентов (англ.)

· Метод квази-минимальных невязок (QMR)