Проецирование отрезка и деление его в данном отношении

Наглядное изображение отрезка AB прямой и его ортого­нального проецирования на плоскость P показано на рисун­ке 2.1. Рассмотрим ортогональное проецирование отрезка AB с учетом свойств параллельного проецирования. Парал­лельные проецирующие прямые Аа_р и Вb_Р, проведенные из то­чек А и В прямой, образуют проецирующую плоскость Q, пересекающуюся с плоскостью проекций Р. Линия пересече­ния плоскостей P и Q проходит через проекции а_р и b_р точек А и В на плоскости проекций Р. Эта линия и является единствен­ной проекцией прямой на плоскости проекций Р.

Рис.2.1 Рис.2.2 Рис.2.3

Между длинами отрезка AB прямой и его проекции а_рb_р име­ется зависимость а_рb_р = AB · cos φ, где φ – угол между отрез­ком и плоскостью проекций. При φ = 0 отрезок проецируется в натуральную величину; при φ = 90° от­резок проецируется в точку. В осталь­ных случаях длина проекции отрезка меньше длины самого отрезка.

Наглядное изображение проецирования отрезка AB прямой на две плоскости проекций в системе V, H показано на рисунке 2.2

Если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой. Например, точка D (рис.2.1) принадлежит прямой AB, ее проекция d_p – принадлежит проекции а_рb_р.

Если точка на отрезке делит его длину в данном отношении, то проекция точки делит длину одноименной проекции отрезка в том же отношении. Например, на рисунке 2.1 отношение АВ: DB = a_pb_p: d_pb_p.

Пример построения на чертеже проекций k' и k точки К, делящей отрезок с проекциями a'b', ab в отношении 1:3, по­казан на рисунке 2.4.