Многокритериальная оптимизация, основные проблемы. Паретто-оптимальные решения

Классификация ВОЗ: 1) одновекторные

2) многовекторные

ВОЗ: 1) одноразмерные

2) многоразмерные

ВОЗ: 1) с противоречием локальных критериев

2) без противоречия

ВОЗ: 1) с выпуклой облостью решения

2) с невыпуклой облостью решения.

Множество стратегий отображаются на множестве оценок F.

-схема компромисов. Найти

Проблемы:

1) описание

2) построение схемы компромиссов opt-?

3) нормирование критериев, т.е приведение к однородности.

4) учет степени важности критериев – приоритета.

Описание области решений и анализ.

1) Стратегия доминироет над стратегией если существует и мощность этого множества что

2) Стратегия называется неулучшаемой если не существует такой стратегии

3) Множество всех неулучшаемых стратегий исходного множества называется множеством компромиссов, противоречий или паретто.

4) Под множество всех улучшаемых стратегий исходного множества называется областью согласия.

построение

-интерпритация.

- локальные оценки для некоторой стратегии будем рассматривать как координаты в пространстве критериев.

строим

Ортопт – некоторое множество точек, доминирующее над данной точкой.

Вершина входит в ортопт а остальные доминируют . Тогда т.е точка если ее ортопт пересекается с только в одной точке

Пример:

Нормировка: в общем случае в векторной задаче является разнородными. Некоторые схемы компромиссов предполагают сравнение или суммирование отдельных локальных эффективностей. Для этого должно быть 1) выбрана общая мера эффективности для этих локальных критериев(размерная или безразмерная) 2) определены свойства операций сравнения и суммирования 3) все локальные эффективности должны быть переведены в общую меру.

Учет приоритета критерия: некоторые схемы компромиссов требуют ранжирования компонентов по степени возможности или поиск оценок значимости критериев.