Байесовские стратегии в играх с природой (частичная неопределенность)

При частичной неопределенности в качестве показателя эффективности (критерия), который необходимо обратить в максимум принимается среднее значение (математическое ожидание) выигрыша игрока А с учетом всех возможных вероятностей Q(П_j). В этом случае за несколько партий мы получим среднее значение выигрыша (математическое ожидание) – критерий Байеса –Лапласа (B-L – критерий):

` ,

где – взвешенное среднее.

Оптимальной стратегией А^* = А_i будет та, которая удовлетворяет этому условию.

В результате задача сводится к поиску решения в среднем.

Средний риск:

`

Можно показать, что стратегия максимизации ā_i и минимизации одна и та же. В случае, когда известны вероятности Q₁, Q₂ …. Q_n, при решении игры с природой всегда можно обойтись чистыми стратегиями, не применяя смешанных стратегий, то есть:

средний выигрыш – это среднее взвешенное среднего выигрыша, соответствующее чистым стратегиям и:

Поэтому принятие смешанной стратегии игроком А не может быть выгоднее с любыми вероятностями П_i, чем применение чистой стратегии А* = А_i.

Если в качестве оптимальной стратегии выбирается та из них, для которой величина ā_i обращается в максимум, соответственно в минимум, то такая стратегия называется байесовской. Эта стратегия является чистой.