Согласование групповых решений по Парето

Метод Парето

Он широко ис­пользуется при ранжировании вариантов решений, объектов и т.п. Состояние А (множество параметров) называется Парето-оптимальным, если не существует другого со­стояния В (множества других параметров) доминирующего состоя­ние А относительно целевой функции. Состояние А доминирует со­стояние В, если хотя бы по одному параметру А лучше В, а по ос­тальным не хуже.

Применительно к задаче переговоров этот принцип утверждает что, если для ситуации В существует такая ситуация А, что выиг­рыш каждого из участников переговоров при реализации ситуации А не меньше, чем при реализации ситуации В и, по крайней мере, один переговорщик получит выигрыш строго больший, то они предпочтут ситуацию А ситуации В.

Рассмотрим на плоскости (U, V) множество ω. Каждая его точка обладает одним из следующих свойств: либо все точки, ближайшие к ней, принадлежат множеству ω (такая точка называется внутренней точкой множества ω), либо сколь угодно близко от нее расположены как точки множества, так и точки, множеству не принадлежащие (такие точки называются граничными точками множества). Множе­ство всех граничных точек множества называется его границей. Гра­ничная точка может как принадлежать множеству, так и не принадле­жать. Здесь рассмотрим только такие множества, которым принадле­жат все точки границы.

Точки множества со можно разбить на три класса:

1 класс - точки, которые, оставаясь во множестве со, можно сдви­нуть так, чтобы одновременно увеличились обе координаты (в этот класс попадают все внутренние точки множества ω и часть его гра­ничных точек) (на рис. 6. 1 это точки Ml, М2 и МЗ);

2 класс — точки, перемещением которых по множеству со можно увеличить только одну из координат при сохранении значения второй (вертикальный отрезок АВ и горизонтальный отрезок PQ на границе множества ω);

3 класс - точки, перемещение которых по множеству со способ­но лишь уменьшить либо одну из координат, либо обе(дуга BQ гра­ницы множества ω).

Множество точек третьего класса называется множеством Парето или границей Парето данного множества ω.

31.Согласование групповых решений: Метод идеальной точки

Метод идеальной точки

Рассмотрим один из методов, использующий множество Парето - метод идеальной точки. Пусть у нас есть некоторое множество е, каждая точка которого описывается двумя функциям U =Ф(х;у) и V⁼Р(х;y)/).(U и V- средние выигрыши игроков А и В соответственно, a x и y - вероятности вы­бора стратегий для получения этого выигрыша).

Теперь в данном множестве ε попытаемся найти такую точку, в которой обе функции U и V принимают свои максимальные значе­ния. В общем случае эта точка окажется вне множества ε. То есть, не существует стратегий, при которых оба игрока получат максималь­ный для каждого выигрыш. Точка, в которой функции U и V достигают своих максимальных значений, называется точкой утопии.

Поэтому строится множество Парето и на нем ищется точка, бли­жайшая к точке утопии — идеальная точка (см. рис. 6.2).

Значения функций U и V в идеальной точке и есть оптимальные средние выигрыши для каждого игрока.