I. Теоретическое введение. Момент инерции тела сложной конфигурации относительно оси, проходящей через центр тяжести, экспериментально определяется методом физического маятника

Момент инерции тела сложной конфигурации относительно оси, проходящей через центр тяжести, экспериментально определяется методом физического маятника.

Физическим маятником может быть любое тело, свободно вращающееся вокруг неподвижной оси.

Рис. 1

d

Пусть О – центр вращения тела, С – центр тяжести (рис.1). Центр тяжести тела расположен на расстоянии d от оси вращения, угол отклонения α относительно положения равновесия считается малым. Силу тяжести разложим на две компоненты: F_τ и F_n. Тело будет двигаться к положению равновесия под действием силы F_τ:

F_τ = - mg sinα ≈ - mg α (1)

Момент этой силы по отношению к оси вращения О равен:

М = F_τ ·d = - mga d (2)

Под влиянием этого момента тело приобретает ускорение ε

М = J ·ε (3)

Угловое ускорение есть вторая производная по времени от угла поворота

(4)

Из (2) и(3) следует:

или (5)

Обозначим

(6)

Тогда

(7)

Получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Угол поворота будет изменятся гармонически с частотой

(8)

Но и (9)

где

Т d J g m

- период колебаний; - расстояние от центра тяжести до оси колебаний; - момент инерции; - ускорение силы тяжести; - масса тела.