Цифровые фильтры. Основные характеристики фильтров. Децибелы

К характеристикам фильтров относятся: 1) передаточная функция; 2) амплитудно-частотная характеристика; 3) фазо-частотная характеристика; 4) частота среза ωср (fср); 5) постоянная времени τ; 6) полоса пропускания (подавления) Δω (?Δf); 7) резонансная частота; 8) добротность .
Передаточная функция это отношение изображения по Лапласу выходной величины изображению по Лапласу входной величины фильтра.a

.
(2.40)

В общем случае фильтр можно рассматривать как четырехполюсник с передаточной функцией

, (2.41)

где U1(p) U2(p) – входное и выходное напряжение четырехполюсника в операторной форме; a и b – вещественные постоянные величины; m, n = 1,2,3, …; n – определяет порядок фильтра.
Для установившейся частоты р = jω и передаточную функцию можно привести к виду

. (2.42)

Модуль передаточной функции (2.42) называется амплитудно-частотной характеристикой

. (2.43)

Фазо-частотная характеристика также может быть найдена из (2.42) и представлена в виде

(2.44)

Диапазон Δω = ω2 –ω1 (рис. 2.23, в) или полосы частот, в которых проходят сигналы, называются полосами пропускания. В полосе пропускания значение коэффициента передачи фильтра относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Для полосового фильтра частоты ω1 и ω2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ.
Диапазон частот Δω = ω2 –ω1 (рис. 2.23,г), в которых сигналы подавляются, образуют полосу задержания. В полосе задержания коэффициент передачи фильтра относительно мал, а в идеальном случае равен нулю. Для заграждающего фильтра частоты?1 и?2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ.
Частота среза ωср (fср) – частота на которой наблюдается спад коэффициента передачи на 3 дБ по сравнению с коэффициентом передачи на нулевой (для ФНЧ) или бесконечной (для ФВЧ) частоте.
Резонансная частота fР – частота, на которой коэффициент передачи фильтра имеет максимальное значение (для полосового фильтра) или минимальное значение (для заграждающего фильтра).
Добротность - добротность полосового фильтра определяется как отношение резонансной частоты к полосе пропускания .

Децибе́л — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений.^[1]

Величина, выраженная в децибелах, численно равна десятичному логарифму безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную, умноженному на десять:

где A_dB — величина в децибелах, A — измеренная физическая величина, A ₀ — величина, принятая за базис.

Децибел — это безразмерная единица, применяемая для измерения отношения некоторых величин — «энергетических» (мощности, энергии, плотности потока мощности и т. п.) или «силовых» (силы тока, напряжения и т. п.). Иными словами, децибел — это не абсолютная величина, как, например, ватт или вольт, а такая же относительная, как кратность («трёхкратное отличие») или проценты, предназначенная для измерения отношения двух других величин, причём к полученному отношению применяется логарифмический масштаб.

Русское обозначение единицы «децибел» — «дБ», международное — «dB»^[2] (неправильно: дб, Дб).