Радикальный признак Коши

Если начиная с некоторого номера все члены ряда не отрицательны и существует предел то если

БИЛЕТ

Дать определения абсолютной и условной сходимости знакопеременных рядов. Сформулировать достаточный признак абсолютной сходимости знакопеременного ряда. Изложить свойства абсолютно сходящихся рядов.

Знака переменные ряды – это ряды содержащие положительные и отрицательные члены и 0.
Условная сходимость – если сам ряд сходится, а его модуль расходится.
Абсолютная сходимость – если ряд сходится, и его модуль сходится.
Признак Лейбница:
Абсолютные величины с членами исходного ряда
│A1│≥│a2│≥│a3│≥…│an│≥… -образуют монотонную последовательность
(-1)n*1/n - ряд Лейбница.
Следствие из признака:
S≤a1;
│Rn│≤an+1: Сво-во абсол.сходимости (условие абсолютной сходимости):
Если ряд сходится, то он сходится

51 БИЛЕТ

Дать определения знакочередующегося ряда. Сформулировать условия сходимости по признаку Лейбница.
Знакопеременный ряд - ряд, который содержит как положительные так и отрецательные члены, включая нуль.
Условие сходимости:
1)lim an=0
2)абсолютные величины членов искомого ряда образуют монотонную не возрастающую последовательность(ряд Лейбница)

БИЛЕТ

Дать определение функционального ряда, его суммы, остатка и области сходимости. Сформулировать признаки сходимости Д’Аламбера и Коши для функционального ряда

Функциональный ряд – ряд, членами которого являются функции.
Остаток фун. Ряда – ряд полученый отбрасыванием первых н-членов.
Область сходимости – некоторый промежуток числовой прямой.
Даламбера: 〖Lim〗_(n→∞ U_(n+1 (x))/(U_n (x)))=C(x) тогда в тех точках х для которых
C(x)<1 –сх
С(x)>1 – p
С(x)=1 -?
Коши:
〖lim〗_(n→∞√(n&Un(x)))=C(x)
C(x)<1 –сх
С(x)>1 – p

БИЛЕТ