Тема лекции 4. Тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное только в аргументе тригонометрической функции. Основная цель при решении тригонометрических уравнений состоит в преобразовании тригонометрических выражений, входящих в уравнение, таким образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к нескольким простейшим уравнениям, которые решаются стандартным способом.

В каждом конкретном примере необходимо найти свой способ преобразования рассматриваемого уравнения. Иногда приходится перебирать разные преобразования, применять различные идеи, прежде чем удастся найти тот путь, который приведет к цели. Успех в решении тригонометрических уравнений будет достигнут при наличии хороших знаний тригонометрических формул и умений грамотно проводить тригонометрические преобразования, что вырабатывается только достаточной практикой.

Решение тригонометрического уравнения можно свести к решению нескольких простейших тригонометрических уравнений следующими методами:

- разложение на множители;

- введение новой переменной;

- введение вспомогательного угла;

- использование ограниченности функций y = sinx, y = cosx.

Важно отметить, что форма записи корней тригонометрического уравнения часто зависит от того, какой метод применяется для решения данного уравнения.