Механические приложения производной

Если -функция, описывающая закон движения материальной точки, то первая производная есть скорость, а вторая производная - ускорение этой точки в момент времени (механический смысл первой и второй производных).

5.141 Точка движется прямолинейно по закону Найти скорость и ускорение движения. Чему равны скорость и ускорение в момент времени ?

5.142 Точка движется по прямой так, что ее расстояние S от начального пункта через время t равно .

а) В какие моменты точка была в начальном пункте?

б) В какие моменты ее скорость равна нулю?

5.143 Тело массой 3кг движется прямолинейно по закону S- выражено в сантиметрах, t - в секундах. Определить кинетическую энергию тела через 5 секунд после начала движения в Дж ().

5.144 Угол поворота шкива в зависимости от времени t задан функцией Найти угловую скорость в момент времени

5.145 Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8с. Найти угловую скорость через 32с после начала движения.