Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически

Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением , то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .

Если и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула: (правило дифференцирования обратной функции).

Если дифференцируемая функция задана параметрически: , , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .

При дифференцировании сложных и обратных функций, а также функций заданных неявно и параметрически для производной используют обозначения типа там, где необходимо уточнить, по какой переменной ведётся дифференцирование.

В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти

5.60 . 5.61 . 5.62 .

5.63 . 5.64 .

В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти

5.65 . 5.66 .

5.67 . 5.68 .

5.69 .

5.70 .

5.71 .