Рассмотрим однородную (то есть имеющую одинаковую плотность во всех точках) тонкую фигуру (пластину), расположенную в координатной плоскости Oxy.
При определении координат xC, yC центра тяжести С плоской однородной фигуры применяют следующие методы:
- Для фигуры произвольной формы координаты ее центра тяжести определяются интегрированием по площади фигуры S согласно следующим формулам:
xC = ( x dx) / S; yC = ( y dy) / S.
- Если плоская однородная фигура обладает свойством симметрии, то есть имеет ось или центр симметрии, то ее центр тяжести лежит соответственно или на оси симметрии, или в центре симметрии.
Отсюда следует, что центры тяжести кольца и круглой пластины, имеющих центр симметрии, лежат в их геометрических центрах. - Метод разбиения: если плоскую фигуру можно разбить на конечное число таких частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всей фигуры опредляются по формулам:
xC = ( sk xk) / S; yC = ( sk yk) / S,
где xk, yk - координаты центров тяжести частей фигуры; sk - их площади; S = sk - площадь всей фигуры.
- Метод дополнения, являющийся частным случаем метода разбиения.
Этот метод применяется к фигурам, имеющим вырезы, если ценры тяжести фигуры без вырезов и вырезанных частей известны.
Координаты центра тяжести такой фигуры определяются по приведенным в предыдущем пункте формулам, в которых s1, x1, y1 - площадь и координаты центра тяжести фигуры без вырезов; sk, xk, yk (k=2, 3,...) - площади и координаты центов тяжести вырезанных частей, причем эти площади sk подставляются в формулы со знаком минус.