Бокс 3.2. Дисконтирование и цены на облигации

Дисконтирование используется в экономической науке и финансах для оценки величины будущих доходов или расходов, выраженных в единицах имеющихся сегодня ре­сурсов. Оно часто используется для оценки финансовых активов. При дисконтировании вопрос ставится так: какой именно объем нужен сегодня (при данной процентной ставке), чтобы можно было получить какой-нибудь платеж или платежи в будущем?

Представьте себе простейший случай с облигацией, да­ющей своему владельцу 100 экю в течение года. (Этот тип облигаций называется чистой дисконтной облигацией.) Если процентная ставка составляет 5%, то какова цен­ность этой облигации сегодня? Это объем, инвестирован­ный сегодня, который даст 100 единиц в следующем году. Если объем равен B, то тогда

В(1 + 0,05) = 100,

так что B = 95,24. Мы можем спросить, сколько стоила бы эта облигация, если бы она была облигацией двухгодично­го дисконтирования

B(1 + 0,05)² = 100,

так что теперь B = 90,70. Ясно, что чем дальше в будущее будет отодвинут момент погашения долга, тем на большую величину будет дисконтирована любая сумма.

Представьте себе любой поток платежей a_t в грядущий год t. Обобщая, можно сказать, что действительная величи­на платежа в периоде t = n равняется a_n/(1 + г)ⁿ, а дейст­вительная величина всего потока будущих доходов t = 1,..., n, дисконтированная по ставке r, составляет:

Простой пример - консоль, т. е. облигация, гарантирую­щая вечную выплату определенной суммы. Настоящая ди­сконтированная ценность консоли представляет собой ди­сконтированную величину платежей по ней:

Это показывает, что цена консоли находится в обратно пропорциональной зависимости от процентной ставки. Другие облигации имеют конечный срок погашения, так что формула становится более сложной, но общий прин­цип остается: более высокая процентная ставка предпола­гает более низкие цены на облигации. Это наглядно пока­зано на рис. 3.2.

Межвременная торговля позволяет Крузо выбирать комбинации потребления, представ­ленные линией BD на рис. 3.1. Эта линия долж­на проходить через точку, описывающую его первоначальный надел A, так как он вообще мо­жет решить не торговать. В точке B Крузо пол­ностью отказывается от потребления завтра: он занимает против своего будущего дохода Y₂, получает Y₂(1 + r) орехов и потребляет Y₁ + Y₂(1 + r) орехов сегодня. В точке D он отказы­вается от потребления сегодня, дает взаймы весь имеющийся в настоящее время набор Y₁, чтобы потребить завтра Y₁(1 + r) + Y₂ кокосов. Это показывает, что угол наклона линии, назы­ваемой бюджетной кривой, равен - (1 + r)^[28]. Если процентная ставка возрастает, бюджетная линия становится круче: на данную величину сегодняшних сбережений завтра можно полу­чить большее количество благ.

Рис. 3.2. Цены на облигации и процентная ставка

Цены на облигации и процентные ставки изменяются обратно пропорционально друг другу. Повышение процентной ставки ведет к уменьшению настоящей ценности буду­щих купонных платежей и ценности облигаций. Иными словами, цена облигации для данного потока купонных платежей определяет процентную ставку.

Источник: Homer (1963).