Структурные схемы систем автоматического управления

Основными элементами структурных схем являются следующие.

1. Динамическое звено. Звено в структурной схеме выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации (сигнала). В поле звена указывается его математическое описание (передаточная функция W(s)).

Как правило, звено имеет один вход и один выход, однако допускается также использование в структурных схемах звеньев с несколькими входами и одним выходом. Тогда возле каждого входа указывается своя передаточная функция. Выходной сигнал в этом случае будет определяться выражением:

Y(s) = W₁(s)X₁(s) + W₂(s)X₂(s) + …

2. Линия передачи сигнала (линия связи). Устанавливает связь между звеньями. Стрелка указывает направление передачи сигнала.

3. Разветвление (узел). Используется, когда один и тот же сигнал поступает на разные звенья системы управления.

4. Сумматор. Используется, когда сигналы преобразуются в новый сигнал, равный сумме исходных. Поскольку сигналы в одной системе управления могут иметь разную физическую природу, то следует особо отметить, что суммируемые сигналы должны иметь одинаковую размерность (нельзя, например, складывать электрическое напряжение с током).

5. Элемент сравнения. Формирует сигнал, равный разности входных сигналов. Элемент сравнения можно рассматривать как сумматор с инвертированным входом. Встречается два варианта обозначения вычитаемого сигнала, поступающего на вход элемента сравнения: 1) сектор, соответствующий входу вычитаемого сигнала, выделяется цветом; 2) вход вычитаемого сигнала указывается знаком минус.

Преобразование структурных схем

При расчетах систем автоматического управления может возникнуть необходимость в преобразовании структурной схемы для приведения ее к более простому виду или к виду, более удобному для решения некоторой конкретной задачи. Исходная и преобразованная структурные схемы должны быть эквивалентными, т.е. одинаковым образом отражать динамические свойства системы управления.

Любая структурная схема включает в себя последовательно и параллельно соединенные звенья, а также элементы соединенные обратной связью. Звенья соединенные подобным образом можно заменить на одно звено, имеющее эквивалентную передаточную функцию.

(21)Последовательное соединение звеньев:

Последовательным называется такое соединение звеньев, при котором выходная величина одного звена подается на вход последующего звена.

Для этого соединения справедливы следующие соотношения:

Y₁(s) = W₁(s)·X(s) Y(s) = W₂(s)·Y₁(s) = W₁(s)·W₂(s)·X(s) = W_э(s)·X(s)

W_э(s) = W₁(s)·W₂(s)

Для случая последовательного соединения n звеньев имеем:

W_э(s) = W₁(s)·W₂(s)·…·W_n(s)

Другими словами, эквивалентная передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев. Таким образом цепочку параллельных звеньев в структурной схеме можно заменить одним звеном с передаточной функцией W_э(s) = W₁(s)·W₂(s)·…·W_n(s).

(22) Параллельное соединение звеньев:

Параллельным называется такое соединение звеньев, при котором на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы от всех звеньев суммируются.

Для этого соединения справедливы следующие соотношения:

Y(s) = Y₁(s) + Y₂(s) + Y₃(s) = W₁(s)·X(s) + W₂·X(S) + W₃(s)·X(s) =

= [W₁(s) + W₂(s) + W₃(s)]·Y(s) = W_э(s)·X(s)

W_э(s) = W₁(s) + W₂(s) + W₃(s)

Для случая параллельного соединения n звеньев имеем:

W_э(s) = W₁(s) + W₂(s) +…+ W_n(s)

Другими словами, эквивалентная передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев. Таким образом цепочку параллельных звеньев в структурной схеме можно заменить одним звеном с передаточной функцией W_э(s) = W₁(s) + W₂(s) +…+ W_n(s).

(23)Соединение звеньев с обратной связью:

Соединение с обратной связью имеет прямую цепь передачи сигнала и цепь обратной связи. Обратная связь может быть отрицательной и положительной. При отрицательной обратной связи на вход прямой цепи подается разность межу входным сигналом х(t) и выходным сигналом линии обратной связи. При положительной обратной связи эти величины складываются.

Для соединения с отрицательной обратной связью справедливы следующие соотношения:

Y(s) = W₁(s)·E(s) = W₁(s)·[X(s) – Y₂(s)] Y₂(s) = W₂(s)·Y(s)

Y(s) = W₁(s)·X(s) – W₁(s)·Y₂(s) = W₁(s)·X(s) – W₁(s)·W₂(s)·Y(s)

Y(s) + W₁(s)·W₂(s)·Y(s) = Y(s)·[1 + W₁(s) ·W₂(s)] = W₁(s)·X(s)

Y(s) = W₁(s)/[1 + W₁(s)·W₂(s)]·X(s)

В итоге получаем следующее выражение для эквивалентной (результирующей) передаточной функции:

W_э(s) = W₁(s)/[1 + W₁(s)·W₂(s)]

Для случая соединения с положительной обратной связью получается аналогичное выражение для эквивалентной передаточной функции, только при этом знак плюс в знаменателе изменяется на знак минус:

W_э(s) = W₁(s)/[1 – W₁(s)·W₂(s)]

Частным случаем соединения с обратной связью является ситуация, когда выходной сигнал от прямой цепи передается без изменения на элемент сравнения или сумматор. Такие обратные связи называются единичными, т.к. у них передаточная функция в обратной цепи равна единице (W₂(s) = 1). Тогда эквивалентные передаточные функции для отрицательной и положительной обратной связи упрощаются и принимают следующий вид, соответственно:

W_э(s) = W₁(s)/[1 + W₁(s)]

W_э(s) = W₁(s)/[1 – W₁(s)]

(24) Правила преобразования структурных схем:

1. В тех случаях, когда структурная схема оказывается слишком сложной, например, содержит перекрестные связи, ее упрощают пользуясь правилами преобразования структурных схем. Смысл этих правил состоит в переносе элементов структурной схемы из одного положения в другое, так чтобы при этом сохранялась эквивалентность структурных схем.