Правило минимизации издержек и условия максимизации прибыли

Фирма, осуществляющая свою деятельность с использо­ванием двух переменных частично взаимозаменяемых факторов, стал­кивается с проблемой оптимального выбора комбинации ресурсов при каждом заданном объеме выпуска продукции. Очевидно, что фирма, максимизирующая прибыль, будет стремиться выбрать такое сочета­ние ресурсов, которое окажется самым дешевым. Таким образом, за­дача сводится к тому, чтобы минимизировать издержки фирмы для каждого заданного объема производства.

Для решения поставленной задачи необходимо ввести понятие изо-косты. Изокоста является одновременно и линией равных издержек, и линией бюджетного ограничения фирмы.

Изокоста строится следующим образом. Допустим, что бюджет фирмы для закупки факторов, например, капитала и труда, составляет от 1000 руб. Цена 1 ед. капитала равна 500 руб., а 1 ед. труда – 250 руб. Если в рамках заданного бюджета фирма затратит деньги на покупку только одного из двух факторов, то она сможет купить либо 2 ед. капитала, либо 4 ед. труда. Отметим на графике точки, соответствующие этой комбинации факторов (см. рис. 10. 6а). Соединив эти точки мы получим изокосту.

Рис. 10.6. Изокосты

Любая точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы на их приобретение будут равны. Изоко­сты, изображенные на рис.10.6., описываются следующим уравнением:

В = Р_кх К+ P_Lx L (15),

где В - бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов;

Р_к- цена единицы капитала;

К- количество капитала;

P_L- цена единицы труда;

L - количество труда.

Наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов умноженному на (-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Иначе говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно сократить использование другого, что­бы сохранить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов, т. е. P_Lx ΔL = -(Р_кх Δ/С). Отсюда следует, что

- ΔK/ ΔL = Р_L / Р_k. (16)

Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона изокосты. В нашем примере наклон изокос­ты равен -0,5: P_L /P_k = 250 / 500 х (-1) = -0,5. Предположим, что цена 1 ед. труда возросла до 400 руб., а цена 1 ед. капитала не изменилась. В этом случае наклон изокосты будет равен -0,8. Как видно из рис. 10.66, изокоста, отражающая новое соотношение цен на используемые ресурсы, имеет более крутой вид.

В том случае, когда изменяется заданная величина бюджета фирмы, предназначенного на покупку ресурсов, изокосты сдвигаются влево или вправо в зависимости от того, уменьшилась или возросла сумма жета (см. рис. 10.ба).

Рис. 10.7.Минимизация издержек для каждого заданного объёма производства

Для ответа на поставленный выше вопрос, какое сочетание факто­ров для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым, необходимо совместить карту изоквант с изокостами. Точки касания изокост с изоквантами покажут оптимальное, с точки зрения затрат, соче­тание факторов для каждого заданного объема выпуска продукции (см. рис. 10.7).

Комбинация факторов в точке А обеспечит наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном Q₁ в точке В - объеме, рав­ном Q₂; в точке С - объеме, равном Q₃. Все другие возможные ком­бинации факторов, принадлежащие изоквантам с объемом производ­ства соответственно Q₁,Q₂, Q₃, лежат на более высоких линиях бюд­жетного ограничения. Соединив точки А, В, С, мы получим кривую, показывающую оптимальные комбинации ресурсов при существую­щих ценах на них для каждого заданного объема выпуска продукции. Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией ро­га. Тот факт, что минимизация издержек достигается в точке касания изокосты и изокванты, позволяет сделать важный экономический вывод?- Как известно, наклон изокосты равен отношению цен на факторы (Рl / Р_к),а наклон изокванты равен MRTS_KL, которая вычисляется по формуле (14). В точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты. Следовательно, равновесие достигается тогда, когда отношение цен на факторы равно отношению их предельных продуктов, т. е.

P_L/P_K= MP _L /МР_К (17)

Соответственно, отношения предельных продуктов факторов к це­нам последних должны быть равны между собой:

mp_l/p_L = mp_k/p_k(18)

С помощью уравнения (18) мы можем сформулировать правило ми­нимизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции: оптимальное сочетание факторов, используемых в процессе про­изводства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего вы­пуска продукции. С точки зрения рационального экономического пове­дения, это означает, что относительно более дорогой фактор производ­ства замещается относительно более дешевым. Так, если МР_L / Р_L > МР_К / Р_к, то фирма минимизирует свои издержки путем замены капита­ла трудом. В ходе этой замены предельный продукт труда будет умень­шаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществ­ляться до тех пор, пока не будет достигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов. И наоборот, если MP_L / P_L < МР_К / Р_к то фирме следует замещать труд капиталом для достижения равенства (18).

Для иллюстрации данных положений рассмотрим условный число­вой пример. Предположим, что единица труда и единица капитала име­ют одну и ту же цену, равную 100 руб. При этом фирма использует 4 ед. труда и 9 ед. капитала. Предельный продукт четвертой единицы труда и девятой единицы капитала равны соответственно 12 и 6 ед. Подста­вив в уравнение (18) числовые значения, получим следующее неравен­ство: 12/100 > 6/100. Данная комбинация факторов не соответствует требованиям правила минимизации издержек, т. е. не является опти­мальной. Последний рубль, затраченный на приобретение дополнитель­ной единицы труда, дает прирост продукции, равный 0,12 ед., а после­дний рубль, затраченный на приобретение дополнительной единицы капитала, только 0,06 ед. В этом случае фирме для увеличения выпус­ка продукции при тех же самых затратах следует заменить относитель­но более дорогой фактор относительно более дешевым. Другими сло­вами, нужно увеличить количество применяемого труда и уменьшить ко­личество используемого капитала. Замещение капитала трудом необхо­димо проводить до тех пор, пока отношение предельного продукта каж­дого фактора к их ценам не будет равно. Предположим, что в нашем примере предельные продукты шестой единицы труда и седьмой еди­ницы капитала окажутся равными и составят 10 ед. продукции. В этом случае фирма обеспечивает минимизацию издержек при заданном объеме производства или, что одно и то же, увеличивает выпуск про­дукции при тех же самых затратах.

Однако минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную при­быль. Минимизация издержек есть обязательное, но недостаточное условие для максимизации прибыли. Разница между минимизацией издержек и максимизацией прибыли заключается в следующем: при до­стижении оптимальной комбинации факторов для любого объема вы­пуска во внимание принимаются цены факторов и их предельная про­изводительность. При формулировке условий максимизации прибыли необходимо учитывать и такую величину, как предельный продукт фак­тора в денежном выражении, отражающий спрос на продукцию, произ­водимую с помощью этих факторов. Это связано с производным харак­тером спроса на факторы.

Как же можно определить объем производства, при котором фир­ма максимизирует свою прибыль? Для ответа на поставленный воп­рос необходимо воспользоваться правилом использования ресурсов, изложенным в § 3 данной главы. Напомним, что применительно к ус­ловиям совершенной конкуренции это правило формулируется следую­щим образом: максимизация прибыли достигается тогда, когда предель­ный продукт переменного фактора в денежной форме равен его цене. Если фирма использует два переменных фактора, например, труд и ка­питал, то максимизация прибыли будет обеспечена при таком объеме производства, когда

MRP_L = P_L, a MRP_K= Р_к, т. e. (19)

MRP_L /P_L = MRP_K / P_K = 1

Соблюдение этого условия означает, что фирма функционирует эф­фективно, т. е. обеспечивается оптимальная комбинация факторов, ми­нимизирующая издержки производства, при единственно возможном объеме выпуска, максимизирующем прибыль.

Основные понятия:

Производственная функция Отдача от масштаба Постоянная отдача от масштаба Возрастающая отдача от масштаба Убывающая отдача от масштаба Общий продукт фактора Предельный продукт фактора Средний продукт фактора Закон убывающей предельной производительности фактора Производный спрос Предельный продукт фактора в денежной форме Предельные издержки ресурса Изокванта Предельная норма технологического замещения Изокоста Траектория роста

production function returns to scale constant returns to scale increasing returns to scale decreasing returns to scale total product of a factor marginal product of a factor average product of a factor the law of diminishing marginal returns   derived demand marginal revenue product   marginal resource cost isoquant marginal rate of technical substitution isocost expansion path

[1] Сравните изокванты, или кри­вые безразличия производства уже известными вам кривыми различия в теории потребителького выбора (гл. 5, § 9).

[2] Транзитивность означает следующее: если какая-то аль­тернатива А предпочтительнее, чем альтернатива Б, а альтерна­тива Б предпочтетельнее С, то альтернатива А предпочтитель­нее С. (В нашем случае альтер­нативы - это изокванты).