Типовые схемы при моделирования сложных систем и элементов

При построении математических моделей процессов функционирования систем можно выделить следующие основные подходы:

1. непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные уравнения - уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке.);

2. дискретно-детерминированный (конечные автоматы). Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.

3. дискретно-стохастический (вероятностные автоматы); устройство или система, в которых переход из одного состояния в другое происходит в зависимости от случайных входных сигналов или в зависимости от последовательности предыдущих состояний.

непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания); система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований.

обобщенный, или универсальный (агрегативные системы).

Типовые схемы моделирования:

1. D-схемы (непрерывно-детерминированные)

Отражают динамику изучаемой системы, т.е. ее поведение во времени.

2. Диф. Уравнения.

Применяются в СМО(системы массового обслуживания) для изучения режимов их работы.

3. F-схемы (дискретно-детерм, т.е. конечные автоматы)

В качестве математического моделирования используются используется теория автоматов – раздел теоретической кибернетики в котором изучаются математические модели – автоматы.

Под автоматом понимают устройства, которые перерабатывают дискретную информацию и меняют свое внутреннее состояние лишь в допустиные моменты времени.

Абстрактный дискретный автомат описывается следующими элементами:

Конечное множество X входных сигналов

Конечное множество Y выходных сигналов

Конечное множество Z внутренних состояний автомата.

Z0 – начальное состояние автомата

Функции перехода y(z,x) –зависимость состояний автомата от входных сигналов

Функции выхода Ψ(y,z) – зависимость состояний автомата от выходных значений.

4.P-схемы(дискр-стохастич т.е. вероятностные автоматы)

Используется теория конечных автоматов, но под влиянием случайных факторов. Такой автомат называется вероятностным. Для разработки таких автоматов применяют теорию статистики и теорию вероятностей.

5. Q-схемы (непрерывно-стохастич, т.е. СМО)

Основным понятием СМО является заявка на обслуживание, которая появляется в случайные моменты времени. В этом процессе выделены 2 составляющих:

1. Ожидание обслуживания заявки

2. Обслуживание заявки.

6. N-схемы (сети Петри)

Математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Часто приходится решать задачи, с анализом причинно-следственных связей, где одновременно протекают параллельно несколько процессов.

7. A-схемы (агрегативные системы т.е. обобщенные модели)

При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем, удобных для математического описания), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие.