Теоремы сложения и умножения вероятностей

10.36. Завод в среднем выпускает продукции высшего сорта и первого сорта. Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие будет высшего или первого сорта.

10.37. Станок имеет двигатель и редуктор. Станок выходит из строя, если выходит из строя двигатель или редуктор. Вероятность поломки двигателя — , а редуктора — . Найти вероятность поломки станка.

10.38. В первой урне находится белых и черных шара, а во второй — белых и красных шара. Наудачу из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет хотя бы один белый.

10.39. Два охотника одновременно и независимо один от другого стреляют по дичи. Вероятности попадания для них соответственно равны и . Найти вероятность того, что: а) два охотника попали в цель; б) оба охотника промахнулись; в) только один из охотников попал в цель; г) хотя бы один из охотников попал в цель.

10.40. Два стрелка стреляют по мишени.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для перового стрелка равна . а для второго — . Найти вероятность того, что при одном залпе: а) оба стрелка попадут в мишень; б) оба стрелка промахнутся; в) только один из стрелков попадет в мишень; г) хотя бы один из стрелков попадет в мишень.

10.41. В каждом из двух ящиков находится по деталей. В первом ящике стандартных деталей, во втором — . Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

10.42. В ящике находится деталей, из них стандартных. Наудачу поочередно из ящика извлекают две детали. Первая деталь в ящик не возвращается. Найти вероятность того, что обе детали стандартные.

10.43. В каждом из трех ящиков находится по деталей. В первом ящике стандартных деталей, во втором — , а в третьем — стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

10.44. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего качества. Вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется высшего сорта, равна . Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

10.45. В урне белых и красных шара. Из него наудачу извлекают шара. Найти вероятность того, что первый и второй извлеченные шары красные, а третий — белый. Извлеченные шары в урну не возвращаются.

10.46. В урне белых и красных шара. Из него наудачу извлекают шара. Найти вероятность того, что первый и второй извлеченные шары белые, а третий — красный. Извлеченные шары в урну не возвращаются.

10.47. Студент знает из вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

10.48. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

10.49. Вероятность того, что при измерении некоторой величины будет допущена относительная ошибка, превышающая 5%, равна 0,2, а вероятность того, что эта ошибка превысит 10%, равна 0,08. В результате измерения относительная ошибка превысила 5%. Какова вероятность того, что эта ошибка превысила 10%?

10.50. Только один из 10 ключей подходит к данному замку. Какова вероятность того, что замок будет открыт с четвёртой попытки, т.е. для открывания замка придётся испытать 4 ключа?

10.51. Для разрушения моста достаточно попадания хотя бы одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: .

10.52. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна . Найти вероятность попадания при одном выстреле.

10.53. Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход владельцу с вероятностью (для каждого пакета). Сколько пакетов акций различных фирм нужно приобрести, чтобы с вероятностью не меньшей , можно было ожидать доход хотя бы по одному пакету акций?