Математическое ожидание

Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. Для решения многих задач достаточно знать математическое ожидание. Например, если известно, что математическое ожидание числа выбиваемых очков у первого стрелка больше, чем у второго, то первый стрелок в среднем выбивает больше очков, чем второй, и, следовательно, стреляет лучше второго. Хотя математическое ожидание дает о случайной величине значительно меньше сведений, чем закон распределения, но для решения подобных задач ее бывает достаточно.

Математическое ожидание ДСВХ равно сумме произведений всех ее возможных значений на их вероятности, т.е.

Если ДСВХ принимает счетное множество значений, то

Найдем М(Х) для ДСВХ из рассмотренной задачи:

Свойства математического ожидания

1. М(С) =С, где С=const;

2. М(СХ)= СМ(Х);

3. М(XY) =M(X)M(Y), где Х и У- независимые случайные величины;

4. М(Х+У) = М(Х) +М(У), где Х и У- независимые случайные величины.

Заметим, что математическое ожидание для данной ДСВХ есть величина постоянная.