Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду

Очень часто в условиях задач, решение которых подразумевает использование нормального уравнения прямой, уравнение прямой линии дается не в нормальном виде, а в каком-либо другом. Поэтому встает новая задача: привести заданное уравнение прямой к нормальному виду. Сейчас мы с ней и разберемся.

Сразу отметим, что нормальное уравнение прямой можно получить из общего уравнения прямой. Если прямая на плоскости задана иным уравнением прямой, то это уравнение следует сначала привести к общему уравнению прямой, а уже после этого приводить общее уравнение прямой к нормальному виду.

Итак, покажем приведение общего уравнения прямой к нормальному уравнению прямой.

Чтобы привести общее уравнение прямой к нормальному виду нужно обе части равенства умножить на так называемый нормирующий множитель, который равен . Знак нормирующего множителя берется противоположным знаку слагаемого С. Если C = 0, то знак нормирующего множителя не имеет значения и может быть выбран произвольно.

Рассмотрим решения нескольких примеров.

Пример.

Приведите уравнение прямой к нормальному виду.

Решение.

Нам дано общее уравнение прямой, в котором А = 3, В = -4, С = -16. Таким образом, нормирующий множитель следует брать со знаком «+», так как С – отрицательное число. Вычислим значение нормирующего множителя: . Умножаем на одну пятую обе части исходного уравнения: . Последнее равенство является нормальным уравнением заданной прямой.

Ответ: