Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть М 1(x 1, y 1, z 1) – точка, лежащая на прямой l, и – её направляющий вектор. Вновь возьмём на прямой произвольную точку М(x,y,z) и рассмотрим вектор .
Ясно, что векторы и коллинеарные, поэтому их соответствующие координаты должны быть пропорциональны, следовательно,
– канонические уравнения прямой.
Замечание 1. Заметим, что канонические уравнения прямой можно было получить из параметрических,исключив параметр t. Действительно, из параметрических уравнений получаем или .
Пример. Записать уравнение прямой в параметрическом виде.
Обозначим , отсюда x = 2 + 3 t, y = –1 + 2 t, z = 1 – t.
Замечание 2. Пусть прямая перпендикулярна одной из координатных осей, например оси Ox. Тогда направляющий вектор прямой перпендикулярен Ox, следовательно, m =0. Следовательно, параметрические уравнения прямой примут вид
Исключая из уравнений параметр t, получим уравнения прямой в виде
Однако и в этом случае условимся формально записывать канонические уравнения прямой в виде . Таким образом, еслив знаменателе одной из дробей стоит нуль, то это означает, что прямая перпендикулярна соответствующей координатной оси.
Аналогично, каноническим уравнениям соответствует прямая перпендикулярная осям Ox и Oy или параллельная оси Oz.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 214 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!