Уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению

Пусть дана точка М₀(x ₀, y ₀) и некоторый вектор N (A, B). Составим уравнение прямой линии, проходящей через данную точку и перпендикулярной заданному вектору. Для этого выберем произвольную точку М(x, y) на прямой. Тогда вектор

будет перпендикулярен вектору N (A, B). Записывая признак перпендикулярности векторов в координатной форме, получим A ·(x - x ₀) + B ·(y - y ₀) = 0.
Раскрывая скобки, получим общее уравнение прямой линии на плоскости

A·x + B·y + C = 0,

где С = − А· x ₀ − B· y ₀. Из этого уравнения виден смысл коэффициентов А и В – они являются координатами вектора, перпендикулярного прямой (являются координатами нормального вектора).