Вариационный ряд и его числовые характеристики

В генеральной совокупности исследуется некоторый количественный признак. Из нее случайным образом извлекается выборка объема n, то есть число элементов выборки равно n. На первом этапе статистической обработки производят ранжирование выборки, т.е. упорядочивание чисел x₁, x₂, …, x_n по возрастанию. Каждое наблюдаемое значение x_i называется вариантой. Частота m_i – это число наблюдений значения x_i в выборке. Относительная частота (частость) w_i – это отношение частоты m_i к объему выборки n: .

При изучении вариационного ряда также используют понятия накопленной частоты и накопленной частости. Пусть x некоторое число. Тогда количество вариантов, значения которых меньше x, называется накопленной частотой: для .Отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений n называется накопленной частостью : .

Признак называется дискретно варьируемым, если его отдельные значения (варианты) отличаются друг от друга на некоторую конечную величину (обычно целое число). Вариационный ряд такого признака называется дискретным вариационным рядом.

Таблица 2. Общий вид дискретного вариационного ряда частот

Признак называется непрерывно варьирующим, если его значения отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, т.е. признак может принимать любые значения в некотором интервале. Непрерывный вариационный ряд для такого признака называется интервальным.

Таблица 3. Общий вид интервального вариационного ряда частот

Таблица 4. Графические изображения вариационного ряда

Ряд	Полигон или гистограмма	Кумулята	Эмпирическая функция распределения
Дискретный
Интервальный

Просматривая результаты проведенных наблюдений, определяют, сколько значений вариантов попало в каждый конкретный интервал. Предполагается, что каждому интервалу принадлежит один из его концов: либо во всех случаях левые (чаще), либо во всех случаях правые, а частоты или частости показывают число вариантов, заключенных в указанных границах. Разности a_i – a_i+1 называются частичными интервалами. Для упрощения последующих расчетов интервальный вариационный ряд можно заменить условно дискретным. В этом случае серединное значение i -го интервала принимают за вариант x_i, а соответствующую интервальную частоту m_i – за частоту этого интервала.

Для графического изображения вариационных рядов наиболее часто используются полигон, гистограмма, кумулятивная кривая и эмпирическая функция распределения.

Числовые характеристики вариационных рядов вычисляют по данным, полученным в результате наблюдений (статистическим данным), поэтому их называют также статистическими характеристиками или оценками. На практике часто оказывается достаточным знание сводных характеристик вариационных рядов: средних или характеристик положения (центральной тенденции); характеристик рассеяния или вариации (изменчивости); характеристик формы (асимметрии и крутости распределения).

. Числовые характеристики вариационного ряда