Уравнения плоскости в пространстве. Условия пересечения, параллельности, совпадения и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве. Определение угла между двумя плоскостями

Общее уравнение плоскости в декартовой системе координат записывается следующим образом: ax + by + cz + d = 0

Если известно, что плоскость проходит через точку с координатами (x ₀, y ₀, z ₀), то ее уравнение можно привести к виду a (x – x ₀) + b (y – y ₀) + c (z – z ₀) = 0

Уравнение

называется уравнением плоскости в отрезках на осях. Нормаль к плоскости имеет координаты

Угол между двумя плоскостями легко вычисляется по формуле скалярного произведения. Если эти плоскости задаются уравнениями a ₁ x + b ₁ y + c ₁ z + d ₁ = 0 и a ₂ x + b ₂ y + c ₂ z + d ₂ = 0, то угол между плоскостями равняется

Расстояние от точки (x ₀; y ₀; z ₀) до плоскости, задаваемой уравнением ax + by + cz + d = 0, равно

Условие параллельности двух плоскостей

Условие перпендикулярности A1*A2+B1*B2+C1*C2=0

Плоскости совпадают когда