Сглаживание по четной базе

Перенести формулу сглаживания по нечетной базе на четную базу непосредственно не удаётся – непонятно к какому периоду относить усреднённые значения. В зависимости от целей сглаживания используют следующие подходы.

1. Отнесение результата сглаживания к моменту, разделяющему средние периоды.

.

Если длина базы n=2, имеем:

.

Данный способ часто используется в статистике, но неудобен тем, что исходный и сглаженный ряд несопоставимы, т.к. их значения относятся к различным периодам.

2. Отнесение результата сглаживания к последнему периоду.

.

Если длина базы n=2, имеем: .

Сглаженный ряд, полученный данным способом, отстаёт от ряда, полученного предыдущим способом, на n/2-0.5 периода. Т.е., является смещённым. (На его основе, однако, можно определить форму тренда). Это сглаживание используется как один из индикаторов биржевой конъюнктуры.

MS Excel использует именно этот метод.

3. Отнесение результата сглаживания к среднему периоду расширенной базы сглаживания.

У четной базы нет среднего периода. Если расширить её на 1 период – средний период появится. Чтобы «количество» периодов осталось чётным, будем считать крайние периоды за полпериода.

.

При n=2 имеем:

.

При n=4 - и т.п.

Сглаженный ряд, полученный данным способом, идентичен сглаженному ряду, полученному первым способом и повторно сглаженным по базе = 2.

Данный способ получил наибольшее распространение.