Анализ динамического ряда. Виды трендов

Временной (динамический) ряд – изменение признака со временем. Или: это вариационный ряд, где наблюдения – моменты времени.

При прогнозировании динамического ряда изучается зависимость признака от номера наблюдения – момента времени.

Предполагается, что эта зависимость может быть разбита на три составляющие: тренд, цикличность и ошибку. Другими словами, выдвигается гипотеза о том, что исходный динамический ряд Yt можно разложить на сумму трёх компонент – тренда , цикличности (от ни одной до нескольких) и ошибки . Данные компоненты непосредственно не наблюдаемы – т.е. гипотетичны.

Тренд – [гипотетическая] детерминированная составляющая динамического ряда, описываемая математической функцией, как правило – монотонной.

Цикличность – детерминированная циклическая составляющая динамического ряда.

Иногда, вышеназванные понятия, соединяют в понятие тренда в широком смысле слова, как детерминированной составляющей.

Ошибка – случайная (недетерминированная) составляющая.

Под случайной здесь понимается – математически неописанная исследователем.

Задачи - выявление и анализ его компонент, прежде всего - тренда.

Этапы анализа тренда:

1. Первоначальная подготовка данных (сопоставимость, разрывы, выбросы)

2. Анализ временного ряда

- Выбор базы построения тренда

- Выбор типа тренда (графический, выравнивание, тестирование, смысловой)

- Расчёт параметров уравнения тренда

- Анализ сезонности

- Анализ ошибки

3. Заключение о необходимости рассмотрения других вариантов компонент.

Наиболее употребимые виды трендов:

Вид Тренда		Формула		Осн. Характеристика		Достоинства		Недостатки		Область применения
Полиномы:						Простота, сводимость, легкая интерпретация		Малая точность		краткосрочное пронозирование, аппроксимация
Константа		Y=a		Пост. уровень
Прямая		Y=at+b		Пост. Рост
Парабола		Y=att+bt+c		Пост. прирост		Чрезмерный рост со временем
Показательная		Y=a*b^t		Пост. темп роста		Смысл Простота		Функция принимает только положительные значения		Процессы неограниченного роста (население,НТП)
Экспоненциальная		Y=a*exp(bt)
Степенная		Y=a*t^b		(вид полинома)						Физ. законы (притяжение)
Логарифмическая		Y=a*log bt		(производная от линейной) – линейный процесс при экспоненциальном времени		Замедляет рост со временем		Непонятна интерпретация		Процессы условного насыщения, энтропия
логистическая, S – образная		(варианты)		Отражение идеи о развитии процесса		Теоретическое обоснование		Сложность расчетов		Процесс развития в замкнутой среде

Логистическая кривая сложна для математического описания. Поэтому делится точкой перелома на экспоненциальную и логарифмическую.