Порядковый (ординалистский) подход полезности

В противоположность кардиналистскому был выдвинут ординалистский (порядковый) подход, не предполагающий возможности измерения полезности иоснованный на простой возможности сравнения и упорядочения потребителемтоварных наборов с точки зрения их предпочтительности. Этот подход, требующийот теории поведения потребителя значительно менее жестких допущений, чемколичественный подход, выглядел в глазах экономистов и более близким креальности.

Фундаментальное свойство количественно измеримых величин можно записать так:количественная измеримость предполагает не только возможность сравнения,например, длины или веса различных объектов наблюдения, но и возможностьсравнения разницы, в весе и длине объектов. Иными словами, мы можем нетолько определить, что Эверест выше нашей комнаты, но ответить на вопрос:насколько он выше?

Потребительпросто может сравнить и упорядочить различные наборы товаров с точки зренияих предпочтительности. При этом, естественно, более предпочтительны наборытоваров, имеющие более высокий уровень полезности, и равноценны наборы,имеющие одинаковый уровень полезности.Заметим, что порядковый подход вовсе не исключает возможности присвоенияполезностям наборов благ некоторых численных значений.Пусть, например, потребитель, столкнувшись с тремя наборами благ, сумел сравнитьэти наборы и расположить их в порядке возрастания полезности следующим образом:

X`, X``, X```. Тогда ничто не мешает нам принять порядковый номер набораблаг в этом упорядоченном множестве за численное выражение полезности данноготоварного набора, т. е.

U(X`) = 1, U(X``) = 2, U(X```) = 3.

Предположим теперь, что появился еще один набор благ, равноценный с точкизрения потребителя набору. Как определить полезность этого набора? Понятно,что полезности равноценных наборов должны быть равны, т. е.:

U(X```) = U(X``) = 2

Очевидно, однако, что численные значения, присвоенные нами полезности наборовблаг, не внесут в этом случае никакой информации, помимо ответа на простойвопрос: является ли некоторый набор благ более предпочтительным, менеепредпочтительным или равноценным какому-либо другому набору. По этой причинефункцией порядковой полезности может служить любая функция U (X),отвечающая следующему требованию: эта функция принимает большие значения длятех наборов благ, которые предпочтительнее ("лучше") с точки зренияпотребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов благ.В табл. 1 приведены несколько вариантов, отвечающих этому требованию функцийполезности для рассматриваемого нами примера.

Таблица 1.

Функции полезности различных наборов товаров

Набор благ	U1 (X)	U2 (X)	U3 (X)
X` X`` X``` X````

Из табл. 1 легко увидеть важнейшее различие между кардиналистским иординалистским подходами. Функция порядковой полезности в противоположностьколичественной позволяет лишь судить о том, какой из наборов благпредпочтительнее, и отнюдь не дает возможности оценивать и сравнивать разницув полезности наборов (насколько один набор предпочтительнее другого), что,кстати, и делает бессмысленным при ординалистском подходе понятие предельнойполезности.Вообще говоря, если U (X) - ординалистская функция полезности, а Т (U) - любая монотонно возрастающая функция, то функция вида

V (X) = T (U (X))

(6)

также является функцией полезности.

Как видим, по сравнению с кардиналистскимординалистский подход допускаетзначительно больший произвол в присвоении числовых значений различнымполезностям: функция T (U) не обязательно должна быть линейной.Важно лишь, чтобы большим значениям ее аргумента соответствовали большиезначения функции.

Кривые безразличия. Прежде всего, очевидно, нам необходимо создать некий графический образ пространства благ, чтобы обеспечить возможность графического изображениялюбого из возможных наборов благ. Заметим, что графические методы наряду сосвоими неоспоримыми достоинствами имеют и один весьма существенный недостаток:эти методы ограничивают исследователя двумерным пространством. Оказывается,однако, что основные выводы, полученные для случая двух благ, без труда могутбыть распространены и на случай сколь угодно большого числа благ.Именно последнее обстоятельство и дает нам возможность "пожертвовать"количеством благ с целью большей наглядности и доступности изложения.Итак, пусть потребитель сталкивается только с двумя благами, Х и У. Тогда любая из возможных комбинаций благ (например, комбинация А, содержащаях, единиц блага Х и у ₁ единиц благ Y) можетбыть представлена в виде точки на графике (рис. 2), где по оси абсциссоткладывается количество единиц блага X, а по оси ординат – количествоединиц блага Y.

Рис. 2 Пространство благ

Основная идея графического представления системы предпочтений (функцииполезности) потребителя с помощью кривых безразличия (впервые примененныханглийским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.) весьма проста: соединим всеточки, характеризующие наборы благ, имеющие некоторый определенный уровеньполезности (для потребителя но, какой их этих наборов выбирать), и назовемполученную линию равной полезности кривой безразличия. Повторим теперьто же самое с наборами благ, имеющими какой-либо иной уровень полезности.

Проделав эту операцию со всеми возможными наборами благ, получим картубезразличия - множество кривых безразличия, соответствующих всем возможнымуровням полезности для данного потребителя. Очевидно, карта безразличия есть нечто иное, как графическое изображение шкалы предпочтений потребителя.Рассмотрим теперь некоторые свойства кривых безразличия.

Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Попробуем определить, в какой области лежат точки, характеризующие комбинацииблаг, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рис. 3). Дляэтого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии,пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ начетыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с предположением IIIординалистской теории полезности ("больше - лучше, чем меньше") любой наборблаг из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой жепричине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровеньполезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами,кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполнепонятно - ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора приуменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать этоуменьшение увеличением потребления благ Y.

Рис. 3. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

Предположение III приводит нас к еще одному важному выводу: все точки,лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющиеболее высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, аточки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкийуровень полезности. (Предоставим доказательство читателю).

Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку впространстве благ (по предположению I о сравнимости). Таким образом, мыполучаем множество кривых безразличия - карту безразличия (рис. 5), содержащуюполную информацию о системе предпочтений потребителя.

Рис. 5. Карта безразличия

Пусть x ₁ x ₂ = x ₃ x ₄ (рис. 6). Тогда при переходе из точки А в точку В потребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребленияблага Х на x ₁ x ₂ единиц иуменьшении потребления блага Y на y ₁ y ₂единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранилобщую полезность при увеличении потребления блага Х на x ₃ x ₄ = x ₁ x ₂ единиц иуменьшении потребления блага Y на y ₃ y ₄единиц; при этом y ₁ y ₂> y ₃

y ₄.

Рис. 6. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

Введем теперь понятие нормы замены. Нормой замены блага Y благом Х называется то количество блага Y, которое потребитель согласенуступить "в обмен" на увеличение количества блага Х на единицу с тем,чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:

RS = - D y /D x.

(7)

Из рис. 6 видно, что норма замены уменьшается при движении вдоль кривойбезразличия, что, впрочем, вполне объяснимо логически: с увеличением количестваблага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Y потребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обменна каждую следующую единицу блага X. При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замены:

RS = - D y /D x.

(8)

Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициентунаклона касательной к кривой безразличия в точке А. Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движениивдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривойбезразличия: если верно первое, то верно и второе. Итак, сформулируем ещеодно свойство кривых безразличия.

Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривойбезразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим дваследующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя,не видящего разницы между этими сортами).

Рис. 7. Жесткая взаимодополняемость MRS = 0

На рис. 7 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости,когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0