Медиана и мода

Для характеристики рядов распределения (структуры вариационных рядов), наряду со средней, используются т. н. структурные средние: мода и медиана. Мода и медиана наиболее часто используются в экономической практике.

Мода - варианта, которая наиболее часто встречается в ряду распределения (в данной совокупности).

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по следующим ценам в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43. Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

При характеристике социальных групп населения по уровню дохода следует использовать модальное значение, нежели среднее. Средняя будет занижать одни показатели и завышать другие – тем самым осредняя (уравнивания) доходы всех слоев населения.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле:

• _ХМ0 – нижняя граница модального интервала;
• h_Mo - величина (шаг, ширина) модального интервала;
• f₁ - локальная частота интервала, предшествующего модальному;
• f₂ - локальная частота модального интервала;
• f₃ - локальная частота интервала, следующего за модальным.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части таким образом, чтобы по обе ее стороны находилось одинаковое число единиц совокупности. Если всем единицам ряда присвоить порядковые номера, то порядковый номер медианы будет определяться по формуле (n+1):2 для рядов, где n – нечетное. Если же ряд с четным числом единиц, то медианой будет являться среднее значение между двумя соседними вариантами, определенными по формуле: n:2, (n+1):2, (n:2)+1.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности – это конкретное численное значение в середине ряда.

Нахождение медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения интервала, в котором находится медиана, т.е. медианного интервала – этот интервал характеризуется тем, что его кумулятивная (накопленная) частота равна полусумме или превышает полусумму всех частот ряда.

• X_Me -нижняя граница медианного интервала
• h_Me -величина медианного интервала;
• S_Me-1-сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному интервалу;
• f_Me -локальная частота медианного интервала.

Квартиль –это четвертая часть совокупности, определяется как и медиана, только сумму частот необходимо разделить на 4, а при определении квартильного интервала, кумулятивная частота должна быть больше или равна четверти суммы частот совокупности.

Дециль – делит совокупность на десять равных частей. Определяется аналогично как и квартиль, только сумму частот необходимо разделить на 10.