Що називається передатною функцією САУ?

Передаточной функцией звена или САУ называется отношение изображений по Лапласу переменных на выходе и входе динамического звена. Согласно определению передаточная функция определяется как

.

Для получения передаточной функции необходимо дифференциальное уравнение, описывающее поведение системы или звена в динамических режимах. При заданной временной характеристики системы возможно использование таблиц, приведенных в различных учебниках по ТАУ и справочниках, связывающих и

Передаточная функция может быть использована для решения широкого круга задач анализа и синтеза систем автоматического управления. С ее помощью можно определить как установившееся значения искомой переменной, так и проводить ее исследование в частотной и временной областях. Использование передаточной функции для определения установившегося значения координат в САУ. Для этого необходимо определить значение изображения искомой переменной для случая, когда оператор Лапласа равен нулю.

.

Расчет переходных процессов с использованием передаточной функции. Для отыскания оригинала искомой переменной по его изображению проводится с использованием теоремы разложения. Если изображение Лапласа представить в виде отношения двух многочленов

, то оригинал определяется по формуле вида: , где ,

– корни характеристического уравнения вида .

Понятие передаточной функции САУ используется при применении метода пространства состояний. Для определения специфики понятия передаточной рассмотрим уравнение (7). После выполнения преобразования Лапласа получаем

,

где Е – единичная матрица.

Из этого уравнения следует, что изображение вектора состояния САУ определяется как

.

Тогда взаимосвязь между вектором входных сигналов и вектором состояния САУ определяется как

.

Эта взаимосвязь и называется передаточной функции САУ в терминах пространства состояний. Она представляет собой матрицу, размерности , каждый элемент которой является передаточной функцией для компоненты вектора состояния с номером I относительно компоненты вектора входных сигналов с номером j.

Вектор выходных сигналов САУ с учетом вышесказанного определяется как

.

При этом выражение, стоящее в скобках, является передаточной функцией САУ, связывающей вектор ее выходных сигналов с вектором внешних воздействий.