Який математичний апарат використається для аналізу динамічних

режимів роботи САУ?

Модель – некоторая система, сохраняющая существенные черты оригинала и допускающая ее исследование физическими или математическими методами. Моделирование — это процесс проведения экспериментов на модели вместо прямых экспериментов на самой системе. В настоящее время моделирование наиболее широко применяемый способ научного познания реальной действительности. Очень часто моделирование – это единственное средство познания сложных систем. Если поставлена задача составления исходных дифференциальных уравнений САУ, то возможны две ситуации. Либо детальная декомпозиция системы на модули и отдельные звенья возможна, либо нет. Если декомпозиция возможна, то, опираясь на постулаты о сохранении материи и энергии (для соответствующего энергетического домена) и на закон Ома (в соответствующей формулировке), приступают к составлению исходных дифференциальных уравнений САУ, т.е. к созданию истинной модели системы. Истинной будем называть такую модель или такое математическое описание, о которых известно, что они детально соответствуют физической природе системы. Если декомпозиция на модули и звенья для системы невозможна, то, не имея детальной информации о ее физической природе, можно получить лишь упрощенную модель или упрощенное математическое описание, которые, однако, позволят исследовать систему и получить адекватные результаты. В этом случае совокупность исходных дифференциальных уравнений САУ получают через частотный домен, путем экспериментального снятия частотных характеристик. Для физической системы порядок системы дифференциальных уравнений ее истинной модели обычно в десять и более раз выше порядка системы дифференциальных уравнений ее ложной модели (например, для моделей операционных усилителей). Тем обусловлена широкая популярность ложных моделей, и типовых звеньев, как структурных элементов для их создания. Дифференциальное уравнение САУ или уравнение динамики ее движения – это уравнение, определяющее зависимость выходного сигнала от входной переменной . В общем виде оно может быть представлено как:

где и – некоторые коэффициенты, значения которых в общем случае не являются постоянными.

Решение (1) определяет поведение системы автоматического управления в динамических режимах работы. Вводя в рассмотрение алгебраический оператор дифференцирования вида ,

получаем запись дифференциального уравнения (1) в операторной форме записи.

.

Полученное алгебраическое уравнение позволяет определить связь между входной и выходной переменной САУ как

.

Связь между выходной и входной переменными можно определить как