Апериодическое звено

Уравнение движения для безинерционного звена имеет вид

.

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как

.

Корни характеристического уравнения определяются как

.

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики получаем:

.

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции

получаем выражение для определения весовой функции .

Переходная и весовая характеристики звена приведены на рис. 5.

T

Рис. 5. Временные характеристики апериодического звена.

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:

.

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как

АФЧХ звена определяется как

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

. .

Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

.

На рис. 6 приведены амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики безинерционного звена.

Рис. 6. Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики апериодического звена

Интегрирующее звено

Уравнение движения для интегрирующего звена имеет вид

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика звена определяется как

.Весовая характеристика определяется как .

Эти характеристики интегрирующего звена приведены на рис. 7.

Рис. 7. Временные характеристики интегрирующего звена

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как

.

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

Рис. 8. Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики звена.

Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

.

Амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики звена показаны на рис. 8.