Цепи переменного тока с омическим сопротивлением (R), емкостью (C), индуктивностью (L)

Переменный электрический ток – ток, который периодически изменяет свое значение как по величине, так и по направлению. Для него справедлив закон Ома, но сопротивление цени, состоящей из R, C и L зависит от частоты тока.Пусть напряжение изменяется по закону

, где U₀ - максимальное напряжение, w = 2π/T= 2πню – циклическая частота, Т – период колебаний.

Напряжение и ток совпадают по фазе (одновременно достигают максимума и минимума):

_{Напряжение отстает от тока на Пи/2:}

_{Ток отстает от напряжения на пи/2:}

_{Принято изображать это с помощью векторных диаграмм:}

_{сопротивление резистора, конденсатора и катушки переменному току определяется:}

№31 Импеданс полной цепи переменного тока. Сдвиг фаз. Резонанс напряжения.

Рассмотрим последовательно соединенные R, L, C.

При последовательном соединении:

1) Uвх=U0*cosW*t=Ur+Ul+Uc – входное напряжение.

2) I=I0*cos(W*t-фи) – сила тока в цепи.

Начертим векторную диаграмму:

Ur0 – совпадает по фазе с силой тока;

Ul0 – опережает на пи/2;

Uc0 – отстает от тока на пи/2.

По теореме Пифагора: (U0)^2=(U0r)^2+(U0l-U0c)^2

или: (I0)^2*Z^2=(I0)^2*R^2+(I0*LW-I0/Wc)^2

Сократив обе части уравнения на (I0)^2 получим выражение для полного сопротивления (Z):

Z=квадратный корень из (R^2+(W*L-1/W*c)^2) – импеданс.

Если сопротивление катушки Xl= W*L равно сопротивлению конденсатора Xc=1/W*c, то полное сопротивление Z=R; по закону Ома Iрез=U0/Z=U0/R (Iрез – резонансный ток) – сила тока резко возрастает – РЕЗОНАНС. При этом Ul=Uc>>U0 – резонанс напряжений. Это возможно, т.к. Ul и Uc сдвинуты по фазе между собой на пи:

При этом на резисторе R выделяется максимальное количество теплоты:

Q=(Iрез)^2*R*t