Вопрос 8. Каноническое уравнение гиперболы

Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная.

Вывод уравнения гиперболы. Расстояние между фокусами обозначим через 2а.Тогда

a<c.

Систему координат выберем так, чтобы ось Ох проходила через фокусы гиперболы, а ось Оу делила расстояние между фокусами пополам.

Тогда //MF2/-/MF1//=2a => MF2-MF1=+-2a =>MF2=MF1+-2a./-модуль

Каноническое уравнение: x^2/a^2-y^2/b^2=1

a-действительная полуось

в-мнимая полуось

с=корень из a^2+b^2 -фокусное расстояние

прямые

x/a-y/b=0 и x/a+y/b=0 называются ассимптотами гиперболы.

Отношение с/а=E>1 называется эксцентриситетом гиперболы.