Свойство 10.11

Парабола расположена в полуплоскости x ≥ 0.

Доказательство

При замене системы координат заданная в условии точка A с координатами будет иметь новые координаты, определяемые из соотношений

Таким образом, точка A будет иметь в канонической системе координаты Данную точку называют фокусом параболы и обозначают буквой F.

Прямая l, задаваемая в старой системе координат уравнением в новой системе координат будет иметь вид или, опуская штриховку,

Данная прямая в канонической системе координат называется директрисой параболы. Расстояние от нее до фокуса называется фокальным параметром параболы. Очевидно, он равен p. Эксцентриситет параболы по определению полагают равным единице, то есть ε = k = 1.

Теперь свойство, через которое мы определили параболу, в новых терминах можно сформулировать следующим образом: любая точка параболы равноудалена от ее фокуса и директрисы.

Вид параболы в канонической системе координат и расположение ее директрисы приведены на рис. 10.10.1.