Правило свердлика 3 страница

x     l

Ця невідповідність експерименту і формули Релея-Джинса була усунена Максом Планком у 1900 році, який висунув сміливу гіпотезу про те, що випромінювання енергії будь-якою системою відбувається не безперервно, а дискретно: у вигляді порцій - квантів світла - фотонів з енергією:

Е _ф = hν (11)

n - частота випромінювання,

h - стала Планка, h = 6,626 ^. 10^-34 Дж^.с.

Ця гіпотеза дозволила остаточно знайти явний вид функції f (l, T):

(12)

Ця формула повністю відтворює існуючі експериментальні результати.

hn << KT

- Формула Релея-Джинса

4.

***

R_e = σT⁴

σ = 5,67 · 10 ^–8 Вт /м²К²

Останній приклад показує, що формула Планка є повним розв’язанням головної задачі теплового випромінювання, яку поставив Кірхгоф по знаходженні явного вигляду функції f (l, T). А вирішив її Планк, завдяки своїй революційній квантовій гіпотезі.

Аналогічно можна знайти коефіцієнти b₁ і b₂ законів Віна.

ЛЕКЦІЯ ХХ

ТЕМА: КВАНТОВА ПРИРОДА СВІТЛА

ПЛАН

1. Закони зовнішнього фотоефекту.

2. Фотони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

3. Ефект Комптона.

4. Тиск світла.

1. Явище зовнішнього фотоефекту було відкрито Герцем у 1887 році і досліджено російським ученим Столєтовим.

Зовнішній фотоефект - явище вибивання електронів із речовини під дією електромагнітного випромінювання.

На основі спостережень Столєтов установив такі закони:

1) величина фотоструму насичування при фіксованій частоті випромінювання прямо пропорційна інтенсивності падаючого світла;

2) для кожного металу спостерігається певна максимальна довжина світла, вище від якої фотоефект не спостерігається;

3) максимальна швидкість електронів, які вилетіли, залежить від довжини хвилі або частоти і не залежить від його інтенсивності.

Якщо перший закон можна було пояснити, спираючись на хвильові властивості світла, то другий та третій закони з позиції електромагнітної природи світла не можна було пояснити.

Застосування фотоефекту:

1) вакуумний фотоефект 2) фотоелектронний помножувач

Він призначений для перетворення малих світлових сигналів у електричні. Він складається із декількох діанодів і катода, напруга на кожному з яких більша на 50-100 В, ніж на попередніх. Світло попадає на фотокатод, вириваючи електрони, які потім досягають першого діанода, прискорюються на наступних діанодах, і на виході маємо не світловий сигнал, а електричний, який можемо фіксувати.

2. Введення Планком квантування енергії електромагнітної хвилі при розгляді законів теплового випромінювання мало наслідки. Ейнштейн розвинув гіпотезу Планка, завдяки чому на сьогодні встановлено, що світло не тільки дискретно випромінюється (Планк), але й дискретно поширюється (Ейнштейн) у вигляді квантів - фотонів.

1) 2) m_0Ф ≡ 0

Е_Ф = m_Фс²

3)

Виходячи з цих основних положень та застосувавши закон збереження енергії, Ейнштейн дав пояснення явища зовнішнього фотоефекту: енергія кванта світла hn, що падає на поверхню металу, буде витрачатися на надання електрону енергії, яка чисельно дорівнює роботі виходу електрона із металу та надання кінетичної енергії вирваного електрона.

(1)

— рівняння Енштейна для зовнішнього фотоефекту.

Воно дозволило зрозуміти та пояснити 2-ий і 3-ій закони Столєтова, які у рамках хвильової теорії не можна було пояснити.

А_в - це фізична величина, яка чисельно дорівнює енергії, яку потрібно надати електрону для його виходу за межі металу.

hn₀ = А_в

(2) - умова реалізації фотоефекту.

Для кожного металу існує особиста довжина хвилі l₀ або частота n₀, вище (нижче) від якої фотоефект не спостерігається. Вона має назву червона межа фотоефекту. Фотоефект можливий при n ³ n₀, l £ l₀.

v_max = f (n)

3. Ефект Комптона був відкритий американським фізиком Комптоном в 1927 році при вивченні розсіяння рентгенівських променів на парафіні.

Зміст явища: електромагнітна хвиля у середовищі пружно взаємодіє з електронами речовини, внаслідок чого довжина хвилі цього випромінювання зростає (l Þ l¹).

Із точки зору хвильових властивостей світла довжина хвилі у речовині не повинна збільшуватися (принцип Г - Ф), оскільки вторинна хвиля повинна мати n або l таку ж, як і первинна. Реально Комптон установив, що внаслідок пружного розсіювання фотон зменшує свою енергію.

Розглянемо ефект Комптона:

l¹ > l Dl = l¹ - l

Застосувавши закони збереження до цього акту взаємодії, будемо мати:

(3)

Вирішення розв’язання системи (3) дає:

(4)

q - кут розсіяння фотона,

l_к - комптоновська довжина хвиль.

l_к = h / (m₀ c) = 2,426 ^. 10^-12 м - унікальне число.

4. У 1901 р. російський фізик Лебєдєв установив, що світло, падаючи на поверхню тіла, чинить тиск, величина якого залежить від двох причин:

1) інтенсивності падаючого світла,

2) відбивальної здатності поверхні тіла.

(5)

I - інтенсивність світла;

c - швидкість світла у вакуумі;

r - коефіцієнт відбивання.

Характерним є те, що це явище можна пояснити як з точки зору електромагнітної природи світла, так і з точки зору квантової. Оскільки фотони володіють імпульсом Р_ф, то вони при взаємодії з поверхнею тіла передають їй свій імпульс і енергію, зумовлюючи появу тиску Р, тому інтенсивність світла в рамках такого підходу можна зобразити так:

,

де N - кількість падаючих на поверхню тіла фотонів,

hn - енергія фотона,

S - площа поверхні,

t - час.

I - це енергія, яка припадає на одиницю поверхні тіла за одиницю часу. У випадку дзеркальної поверхні r = 1.

Р = 2I / c, у випадку АЧТ r = 0.

Р = I /c, тобто тиск світла на поверхню АЧТ у 2 рази більше ніж на тіло дзеркальної поверхні.

ЛЕКЦІЯ ХХI

ТЕМА: БУДОВА АТОМА. ТЕОРІЯ БОРА

ПЛАН

1. Досліди Резерфорда з розсіяння a- частинок. Ядерна модель атома.

2. Атом водню та його спектр із теорії Бора.

3. Суцільний рентгенівський спектр і його короткохвильова межа.

4. Лінійчастий рентгенівський спектр. Закон Мозлі.

1. У другій половині минулого століття відкриття в різних галузях науки (періодичний закон Менделєєва, рентгенівські промені, радіоактивність) поставили під сумнів існуючі раніше уявлення про атом як неподільну частку.

+

S

*

a=180°

Основою сучасних уявлень про будову атома є досліди Резерфорда з розсіювання a-частин при проходженні через золоту фольгу. Із неспроможності пояснити ефект відхилення a-частин на основі існуючих уявлень, Резерфорд теоретично розв’язав задачу про розсіяння частинок у кулоновському полі, яке складалось із Р позитивних зарядів. Порівняльний аналіз результатів експериментів та розрахунків дозволив установити:

1) P = Z, де Z - порядковий номер елемента у таблиці Менделєєва.

2) В атомі містяться Z-електронів.

Було запропоновано ядерну модель атома: у середині атома існує позитивний центр - ядро атома, навколо якого рухаються електрони, причому розміри ядра» 10^-15 м, а діаметр атома ≈ 10^-10 м.

å m_e << m_ядра

+ -

10-15 м

Але ядерна модель не в змозі була пояснити два питання відповідно до законів класичної електродинаміки:

1) електрон повинен був випромінювати безперервну електромагнітну хвилю, але експеримент указує на те, що спектри випромінювання атомів дискретні.

2) випромінюючи електромагнітну хвилю, електрон повинен, втрачаючи енергію, згодом “впасти на ядро”, але атоми дуже стійкі.

Що ж відбувається насправді!?

2. Вивчаючи лінійчасті спектри атома водню, Бальмер у 1865 році встановив формулу для знаходження n або l у спектрі атома водню.

(1)

с = 3^. 10⁸ м/с - швидкість світла у вакуумі,

R = 1,097 ^. 10⁷ м^-1 - стала Рідберга,

n = 3, 4, 5...

Усі лінії спектра, які відзначаються різним n, утворюють серію ліній. Узагальнуючи одержаний результат, Рідберг установив, що існують й інші серії ліній, а загальна формула для їх опису має вигляд:

Є (2)

n - номер орбіти (рівня), з якої “зникає” електрон,

к - номер рівня, на якому він з’являється.

к = 1,2; 3,4.

n = к+1; к+2.

к, n - номери орбіт електронів у вакуумі.

(1) і (2) - формули для розрахунку частоти випромінювального світла.

Напишемо характерні існуючі серії:

Якщо к = 1 n = 2,3... Лайман (УФ-область)

к = 2 n = 3,4... Бальмер (видима область)

к = 3 n = 4,5... Пашен (ІЧ-область)

к = 4 n = 5,6... Брег(ІЧ-область)

к = 5 n = 6,7... Пфунд(ІЧ-область)

к = 6 n = 7,8... Хемфрі(ІЧ-область)

Для воднеподібного іона (іон з одним електроном) формула (2) переходить:

(3)

Z - заряд ядра.

Однак ці експерименти знаходились у суперечності з класичними уявленнями про рух електрона в атомі, що і привело до створення некласичної (напівквантової) теорії Бора (1910 р.), яка певним чином на той час дозволила узгодити:

1) емпиричні закономірності лінійчастих спектрів,

2) ядерну модель атома,

3) квантовий характер випромінювання та поглинання світла атомами.

У теорії Бора поведінка електрона в атомі “регулюється” трьома постулатами:

I. (Для стаціонарних станів): Існують такі стаціонарні стани для атомів, у яких атом не випромінює і не поглинає енергії. Це відповідає руху електрона по відповідній орбіті.

II. Правило квантування орбіт: У стаціонарному стані електрон рухається по орбіті, рівняння якої має такий вигляд:

(4)

n = 1, 2, 3...

v_n - швидкість електрона масою m по орбіті радіуса r_n із номером n.

h - 6,626^. 10^-34 Дж^.с -стала Планка.

III. Правило частот. При переході електрона в атом із однієї орбіти на іншу атом або поглинає, або випромінює квант енергії Е = hn, який дорівнює в точності різниці енергії рівнів атомів у цих стаціонарних станах.

Опишемо математично рух електрона в атомі:

m^.a_д.ц. = F_кул.; а_д.ц. = v_n² / r_n

(6)

Спільне рішення (6) і (4) дає

(7)

Для атома водню n = 1, Z = 1.

- перший боровський радіус (збігається з висновками ядерної моделі Резерфорда).

Повна енергія електрона в атомі:

(з урахуванням (6))

Підстановка із (7) r_n у цей вираз дає

(8)

Одержали дискретні (квантові) енергії електрона в атомі.

n - квантове число,

n = 1 - головний стан,

n > 1 - збуджений стан.

При n®¥ и іонізація атома.

- потенціал іонізації

H: n = 1; Z = 1; j_i = -13,59 eV.

Тепер стало зрозумілоими спектральні особливості атома водню.

3. Рентгенівські промені були відкриті Рентгеном у 1895 р. і являють собою жорстке короткохвильове випромінювання, яке виникає внаслідок гальмування прискорених електронів.

вакуум

р. промені

А К

e

-

~

кВ

Експерименти показали, що при енергіях електронів, які не перевищують деяких критичних значень, визначених властивостями речовини анода, виникає суцільний рентгенівський спектр. Це випромінювання імітується самими електронами.

І

j₃ j₃ > j₂ > j₁

j₂

j₁

l min l

Це випромінювання буде обмежено з боку довжин хвиль або частот (l_min,n_max).

j - потенціал, який подається на електрод рентгенівської трубки.

На основі збереженої енергії маємо:

hn_max = W_к

hn_max - енергія рентгенівського кванту,

W_к - кінетична енергія електрона.

W_к = еj

(9)

4. Поряд із гальмовим випромінюванням існує характеристичне рентгенівське випромінювання, яке характеризує речовину анода. Воно має не суцільний, а лінійчастий спектр.

+Ze

(np фотон)

K L M N

При віддаленні електрона з К оболонки і вище на вільне місце приходить електрон, що супроводжується випромінюванням рентгенівського фотона, частота якого визначається законом Мозлі:

(10)

s - стала екранування, яка визначається фізико-хімічними властивостями речовини анода.

ЛЕКЦІЯ ХХII

ТЕМА: ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ

ПЛАН

1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Гіпотеза Луї де Бройля.

2. Співвідношення невизначеності Гейзенберга.

3. Хвильова функція та її статистичний зміст.

4. Рівняння Шредінгера.

5. Рівняння Шредінгера для атома водню. Квантові числа.

6. Спін електрона. Дослід Штерна і Герлаха.

7. Принцип Паулі.

8. Розподіл електронів у атомі за станами.

1. Розглянена нами теорія Бора була значним кроком у розвитку теорії атомів.

Вона показала:

1) неспроможність застосування законів класичної фізики до явищ у середині атомів;

2) визначне значення квантових законів у мікросвіті.

Однак вона

1) не змогла побудувати теорію атома гелію,

2) їй була притаманна внутрішня суперечність.

У зв’язку з цим виникло питання про те, наскільки повним є уявлення про електрона як механічної частки з певними координатами та імпульсами.

Якісним кроком на шляху до нових уявлень була гіпотеза Луї де Бройля про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм властивий не тільки електромагнітним хвилям, але й будь-яким елементарним частинкам.

Таким чином, потоку елементарних частинок, які поширюються зі швидкістю v, відповідає певна електромагнітна хвиля з довжиною хвилі l (тобто поток частинок володіє властивостями плоскої хвилі).

(1) 1924 р.

l - довжина хвилі,

h - стала Планка.

Якщо u ® c;

(1а)

Експериментальне підтвердження цього - досліди Девідсона і Джермера із розсіяння електронів на монокристалі Нікеля, при цьому спостерігалось явище дифракції електронів (чисто хвильовий ефект).

І