По ширине венца

Таблица 6.13

Частота вращения шестерни n 1, об/мин	Рекомендуемое минимальное число зубьев шестерни z 1
Прямозубой	Косозубой
>1000	24…26	20…22
500…1000	22…24	18…20
100…500	18…22	16…18
<100	17…18

Для косозубых и шевронных колес со стандартным нормальным модулем z _Σ = (2 × а_w × cosβ) / m_n.

Угол наклона линии зуба принимают для косозубых колес в интервале β = 8…15°, для шевронных β = 25…40°. Определяют значение z ₁= z _Σ/(u +1) и z ₂ = z _Σ – z ₁. По округленным значениям z ₁ и z ₂ уточняют передаточное число u = z ₂ / z ₁.Затем находят с учетом окончательно принятого z _Σ значения cosβ = (z _Σ × m_n) / (2 × a_w) и торцового модуля m_t = m_n / cosβ. Вычисления выполняют с точностью до пятого знака после запятой.

Направление зуба в косозубых передачах рекомендуется принимать для колес правое, а для шестерни — левое. Проверку межосевого расстояния для косозубых и шевронных колес с нормальным стандартным модулем осуществляют по формуле

а _w = 0,5 × (z ₁ + z ₂) × (m_n / cosβ).

Основные размеры, степень точности шестерни и колеса (рис. 6.4). Силы, действующие в зацеплении

Диаметры делительные находят из равенства d ₁ = (m_n / cosβ) × z ₁; d ₂ = (m_n / cosβ) × z ₂; проверка а_w = (d ₁ + d ₂) / 2.

Диаметры вершин зубьев d_{a 1} = d ₁ + 2 × m_n; d_{a 2} = d ₂ + 2 × m_n.

Диаметры впадин d_{f 1} = d ₁ – 2,5 × m_n; d_{f 2} = d ₂ – 2,5 × m_n.

Ширина колеса b ₂ = ψ _bа × а_w; полученные значения округляют до большего ближайшего числа из ряда (Ренора) R_a 20 (22; 25; 28; 40; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200;) или R_a 40 (11; 13; 15; 17; 19; 21; 24; 26; 30; 34; 38; 42; 48; 53; 60; 67; 75; 85; 95; 105; 120; 130; 150; 170; 190), ГОСТ 6636–69.

Ширина шестерни b ₁ = b ₂ + 5 мм.

Рис. 6.4. Основные размеры зубчатых колес

Для шевронных зубчатых колес, выполняемых с канавкой посредине, предназначенной для выхода червячной фрезы, нарезающей зубья, ширину а канавки определяют по отношению а / m:

m, мм ……………… 2 3 4 5 6

а / m ……………….. 15 14 13 12 10

Коэффициент ширины шестерни по диаметру ψ _bd = b ₁ / d ₁, окружная скорость в зацеплении, м/с,

v = (ω₁ × d ₁) · 10 ^–3 / 2,

где ω₁ – угловая скорость вала шестерни.

Используя значения окружной скорости, по табл. 6.14 уточняют степень точности передачи и по формулам табл. 6.15 определяют силы, действующие в зацеплении.

Таблица 6.14

Степень точности зубчатых колес (по ГОСТ 1613-81)	Окружная скорость передачи v, м/с
прямозубой	непрямозубой
цилиндрической	конической	цилиндрической	конической
5 и более точные	> 15	> 12	> 30	> 20
	£ 15	£ 12	£ 30	£ 20
	£ 10	£ 8	£ 15	£ 10
	£ 6	£ 4	£ 10	£ 7
	£ 2	£ 1,5	£ 4	£ 3

Таблица 6.15

Сила, Н	Вид передач
Прямозубая	Косозубая или шевронная
Окружная	Ft = 2 T 1 × 103 / dw 1 = 2 T 2 × 103 / dw 2
Радиальная	Fr = Ft × tga w	Fr = Ft × tga w /cosb
Осевая	—	Fx = Fa = Ft × tgb

Проверка зубьев на контактную выносливость. Проверочный расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев состоит в определении контактных напряжений σ_Н на рабочих поверхностях зубьев и сопоставление их с допускаемыми σ_Н:

Коэффициент Z_H учитывает форму сопряженных поверхностей зубьев, Z_H = ; b – основной угол наклона зуба; a – угол зацепления, a = 20°.

Коэффициент Z_М учитывает механические свойства материалов сопряженных колес. Для зубчатой передачи со стальными зубчатыми колесами Z_М = 190.

Коэффициент Z _e учитывает суммарную длину контактных линий. При e_b < 0,9 Z _e = ; e_b > 0,9 Z _e = .

Коэффициент торцевого перекрытия

e_a = [1,88 – 3,2 (1/ Z ₁ + 1/ Z ₂)]×сosb.

Коэффициент осевого перекрытия

e_b = b ×sinb / p× m.

Окружное усилие в зацеплении F_t, Н×мм – табл. 6.15. Значение коэффициента К_{Н β} определяют по табл. 6.16 или по графику рис. 6.3.

Коэффициент К_{Н α}, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, определяют по табл. 6.17.

Коэффициент К_Нv, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, определяют по табл. 6.18.

Вычисленное контактное напряжение сравнивают с допускаемым

Ds = {(s_HР – s_H)/ s_HР}×100%.

Допускаемое максимальное контактное напряжение

s_HРmax = 2,8 × s_т МПа,

где s_т – предел текучести (табл. 6.11).

Так как кратковременная нагрузка передачи больше номинальной в раза, то проверяют условие прочности по максимальной нагрузке:

s_Hmax = s_H × < s_HРmax.

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба. Условие выносливости по напряжениям изгиба:

σ _F = (F_t × K_F × Y_F × Y _β × K_Fα) / (b × m_n) £ σ _FР.

Окружное усилие в зацеплении F_t, Н – табл. 6.15.

Таблица 6.16

yвd = b / d 1	Твердость поверхности зубьев
Н £ 350 НВ	Н > 350 НВ
I	II	III	I	II	III
KH b
0,4	1,15	1,04	1,0	1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,08	1,03	–	1,21	1,06
1,0	–	1,11	1,04	–	1,29	1,09
1,2	–	1,15	1,05	–	–	1,12
1,4	–	1,18	1,07	–	–	1,16
1,6	–	1,22	1,09	–	–	1,21
1,8	–	1,25	1,11	–	–	–
2,0	–	1,30	1,14	–	–	–
Примечание: I – к передачам с консольным расположением зубчатых колес; II – к передачам c несимметричным расположением колес по отношению к опорам; III – к передачам c симметричным расположением колес

Коэффициент нагрузки К_F = K_{F β} × K_Fv, где K_{F β} – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки - табл. 6.16 или по графику рис. 6.3); К_Fv – коэффициент, учитывающий динамические действия нагрузки (коэффициент динамичности - табл. 6.20).

Таблица 1.17

Степень точности зубчатых колес	Окружная скорость v, м/с
£ 1
КH a для косозубых и шевронных передач
		1,02	1,03	1,04	1,05
	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
	1,06	1,09	1,13	—	—
	1,1	1,16	—	—	—
Для прямозубых колес КH a = 1

Таблица 6.18

Передача	Твердость Н поверхности зубьев	Окружная скорость v, м/с
До 5
Степень точности зубчатых колес
КНv
Прямозубая	Н £ 350 НВ Н > 350 НВ	1,05 1,10	—	—	—
Косозубая и шевронная	Н £ 350 НВ Н > 350 НВ	1,0 1,0	1,0 1,05	1,02 1,07	1,05 1,10

Значения коэффициентов К_{F β} приведены в табл. 6.19, составленной на основании графиков ГОСТ 21354–75 с некоторыми упрощениями. Ориентировочные значения коэффициента динамичности К_Fv приведены в табл. 6.20.

Коэффициент, учитывающий форму зуба Y_F для зубчатых колес, выполненных без смещения, имеет следующие значения:

z 17 20 25 30 40 50 60 70 80 100 и более

Y_F 4,28 4,09 3,90 3,80 3,70 3,66 3,62 3,61 3,61 3,6

Для непрямозубых передач значение Y_F выбирают по эквивалентному числу зубьев z_v = z / cos³ β.

Коэффициент Y _β компенсации погрешности определяют по формуле

Y _β = 1 – (β° / 140),

где β – угол наклона делительной линии зуба, град.

Коэффициент K_{F α} учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

Таблица 6.19

yвd = b / d 1	Твердость Н рабочих поверхностей зубьев
Н £ 350 НВ	Н > 350 НВ
I	II	III	IV	I	II	III	IV
KF b
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32	1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53	1,18 1,37 1,62 — — — — — —	1,10 1,21 1,40 1,59 — — — — —	1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 — —	1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 — — —	1,35 1,70 — — — — — — —	1,20 1,45 1,72 — — — — — —
Примечание: I — к симметричному расположению зубчатых колес относительно опор; II — к несимметричному; III — к консольному при установке валов на шариковых подшипниках; IV — то же, что и при установке валов на роликовых подшипниках.

Таблица 6.20

Степень точности зубчатых колес	Твердость Н рабочей поверхности зубьев	Окружная скорость v, м/с
£ 3	3…8	8…12,5
КFv
	Н £ 350 НВ Н > 350 НВ	1/1 1/1	1,2/1 1,15/1	1,3/1 1,25/1
	Н £ 350 НВ Н > 350 НВ	1,15/1 1,15/1	1,35/1 1,25/1	1,45/1,2 1,35/1,1
	Н £ 350 НВ Н > 350 НВ	1,25/1,1 1,2/1,1	1,45/1,3 1,35/1,2	– /1,4 – /1,3
Примечание: в числителе приведены значения КFv для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых

Для зубчатых колес, у которых коэффициент осевого перекрытия

ε_β = (b × tg β) / (π × m_t) < 1, K_{F α} = 1,0.

При ε_β 1

К_{F α} = [4 + (ε_α – 1) × (n – 5)] / (4 × ε_α),

где ε_α – коэффициент торцового перекрытия; n — степень точности зубчатых колес.

При среднем значении ε_α = 1,5 и 8-й степени точности К_{F α} = 0,92.