Пояснительная записка. Дисциплина «Математический анализ» знакомит студентов со способами исследования функциональных зависимостей между переменными величинами

Дисциплина «Математический анализ» знакомит студентов со способами исследования функциональных зависимостей между переменными величинами. Изучаемые методы базируются на использовании предельного перехода, дифференциального и интегрального исчисления.

Основой для изучения математического анализа является курс математики, изучаемый в средней школе.

«Математический анализ» непосредственно связан с параллельно изучаемой дисциплиной “Геометрия и алгебра”, и является базовым курсом для изучения предметов аналитического цикла, предусмотренных учебным планом специальности. Методы, излагаемые в курсе математического анализа, используются при изучении дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Вычислительные методы алгебры», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Функциональный анализ и интегральные уравнения», «Методы численного анализа», «Методы оптимизации», «Уравнения в частных производных», а также при изучении ряда дисциплин специализации.

Изучение математического анализа преследует две основные цели: во-первых, дать студентам базу, необходимую для усвоения материала перечисленных выше учебных дисциплин, и, во-вторых, сформировать составную часть банка знаний, получаемых будущими специалистами в процессе учебы и необходимых им в дальнейшем для успешной работы.

При изложении курса важно показать возможности использования аппарата анализа при решении прикладных задач, возникающих в различных областях науки, техники, экономики и др. Целесообразно выделить моменты построения математических моделей естественных процессов с целью их последующего изучения методами математического анализа, а также обратить внимание на алгоритмические аспекты получаемых результатов.

Цели изучения дисциплины:

- изучить основные понятия математического анализа и их приложения;

- ознакомиться с основными математическими методами решения типовых задач данной дисциплины и уметь применять их на практике;

- овладеть математическим аппаратом исследования.

Задачи изучения дисциплины:

- обучение применению элементов математического анализа при решении конкретных задач;

- развитие логического и алгоритмического мышления;

- овладение основными методами исследования и решения математических задач;

- выработку умения самостоятельно расширять математические знания.

Содержание курса

Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N–мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

	Жетысуский государственный университет им. И. Жансугурова	СМК ЖГУ П/УМКД.09-2009 Издание 1
СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА
Силлабус	Ф.4.09-04
01.02.2009 г.

Факультет математики и естествознания