ТЕМА 6. Метод анализа иерархий для выбора наиболее надежного обеспечения кредита

Возвратность кредита представляет собой, основополагающие свойство Кредитная сделка предусматривает возникновение обязательства ссудополучателем вернуть соответствующий долг. Однако наличие обязательства еще не означает гарантии своевременного возврата. Инфляционные процессы в экономике могут вызывать обесценение суммы предоставленной ссуды, а ухудшение финансового состояния заемщика - н6арушение сроков возврата кредита. Включающее не только порядок погашения конкретной ссуды исходя из реальных экономических условий, не только юридическое закрепление его в кредитном договоре, но и формы обеспечения полноты и своевременности обратного движения ссуженной стоимости. Под формой обеспечения возвратности кредита следует понимать конкретный источник погашения имеющегося долга, юридическое оформление права кредитора на его использование, организацию контроля банка за достаточностью и приемлемостью данного источника

Залог имущества клиента - одна из распространенных форм обеспечения возвратности банковского кредита. Предметом залога могут выступить любая вещь или другое имущество, принадлежащее заемщик на которые в соответствии с законодательством допускается обращение взыскания. Приемлемость товарно-материальных ценностей для залога определяется качеством ценностей и возможностью кредитора осуществлять контроль за их сохранностью. Критериями качества товарно-материальных ценностей являются: быстрота реализации, относительная стабильность цен, долговременность хранения и др. Важно не только определитькритерий качества, выбрать в соответствии с ним ценности, но и обеспечить их сохранность. В этой связи наиболее надежным способом обеспечения сохранности заложенных ценностей выступает передача их кредитору, т.е. банку. Одновременно на него переходит обязанность надлежащим образом содержать и хранить предмет заклада, нести ответственность за утрату и порчу:

Рассмотрим пример использования метода анализа иерархий для
выборанаиболее надежного обеспечения кредита. Количество и состав рассматриваемых критериев и альтернатив ограничен, поскольку пример носят учебный характер.

В качестве альтернатив примем наиболее часто применяемые в России виды обеспечения кредитов: A - иностранная валюта, А - драгоценные металлы, А - ценные бумаги, А - недвижимость.

Для выбора наиболее рациональной альтернативы используем
подход “выгоды-издержки”. В соответствии с этим подходом необходимо построить две иерархии, упорядочивающие критерии качества, определяющие общие выгоды и издержки для рассматриваемых альтернатив. Наилучшей является альтернатива с наибольшим отношением количественно определенных выгод к издержкам.

Используя метод попарного сравнения элементов иерархии, построим матрицы парных сравнений для иерархии, отражающей выгоды от обеспечения кредита. Для каждой матрицы рассчитаем нормированный вектор приоритетов (W) собственное число матрицы () и отношение согласованности (ОС).

Рассмотрим матрицы парных сравнений факторов и критериев
качества:

Какой фактор в большей степени определяет выгоды?	Какой критерий дает больший вклад в экономический фактор?
Выгоды	Экономические	Физические	Юридические	W1	Экономи ческий	Увеличение стоимости	Возврат	Ликвидность	W2
Экономи ческие				0,65	Увеличение стоимости		1/3	1/5	0,10
Физические	1/7		1/3	0,09	Возврат			1/3	0,29
Юриди ческие	1/3			0,26	Ликвид ность				0,61
=3,057 ОС=0,05	=3,11 ОС=0,096

Какой критерий дает больший вклад в физический фактор?	Какой критерий дает больший вклад в юридический фактор?
Физические	Износ	Хранение	W	юридический	Законодательное право	Гарантии	W
Износ			0,83	Законодательное право			0,83
Хранение	1/5		0,17	Гарантии	1/5		0,17
=2,0 ОС=0,0	=2,0 ОС=0,0

Построим матрицы парных сравнений альтернатив относительно критериев качества.

Увеличение стоимости	A	A	A	A	W	Возврат стоимости	A	A	A	A	W
A					0,45	A					0,37
A	1/2				0,31	A					0,37
A	1/5	1/3		1/2	0,08	A	1/5	1/5		1/4	0,05
A	1/3	1/3			0,16	A	1/3	1/3			0,21
=4,13 ОС=0,047	=4,14 ОС=0,05

Ликвид-ность	A	A	A	A	W	Износ	A	A	A	A	W
A					0,58	A		1/2			0,33
A	1/3				0,23	A					0,38
A	1/4	1/2			0,22	A	1/3	1/3			0,23
A						A	1/5	1/5	1/5		0,06
=4,39 ОС=0,1	=4,3 ОС=0,1

Хранение	A	A	A	A	W	Законодательное право	A	A	A	A	W
A					0,35	A					0,44
A	1/2		1/3		0,24	A	1/2				0,22
A					0,35	A	1/3				0,26
A	1/6	1/5	1/5		0,07	A	1/5	1/3	1/4		0,08
=4,25 ОС=0,09	=4,25 ОС=0,09

Гарантии	A	A	A	A	W
A					0,44
A	1/2				0,22
A	1/3				0,26
A	1/5	1/3	1/4		0,08
=4,25 ОС=0,09

Осуществим иерархический синтез в целях определения вектора приоритета альтернатив относительно фактора и фокуса иерархии. Вектор приоритетов альтернатив относительно экономического фактора определяется путем перемножения матрицы, сформированной из значений векторов приоритетов W ,W ,W , на вектор W , определяющий значимость критериев качества, расположенных под экономическим фактором: W = [W ,W ,W ] W .

W = =

Аналогично определяются векторы приоритетов альтернатив относительно физического фактора (W ), юридического фактора (W ) и фокуса иерархии (W ):

W = [W , W ] W

W = = ;

W = [W , W ] W

W = = ;

W = [W , W , W ] W

W = = .

Результирующий вектор приоритетов альтернатив имеет следующее значения:

A A A A

W = {0,472 0,307 0,188 0,106}.

Анализ значений полученного вектора показывает, что наиболее надежным обеспечением кредита относительно выгод является валюта (альтернативы - A ).

По изложенному выше алгоритму проводится расчет вектора приоритетов альтернатив для второй иерархии, отражающей издержки от обеспечения кредита. Результирующие векторы приоритетов альтернатив для двух рассмотренных иерархий и отношения их значений приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1. Значение векторов приоритетов.

Альтернатива	Выгоды	Издержки	Отношение выгод к издержкам	Приоритет
A - валюта	0,472	0,130	3,63
A -драгоценные металлы	0,307	0,110	2,79
A - ценные бумаги	0,188	0,370	0,508
A - недвижимость	0,106	0,390	0,271

В результаты проведенного анализа можно сделать вывод, что наиболее надежным обеспечением кредита является валюта (A ). Далее в порядке убывания следуют: драгоценные металлы (A ), ценные бумаги (A ), недвижимость (A ).

ТЕМА 7. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.

Теория множеств была создана Георгом Кантором иего учениками во второй половине XIX в. С тех пор в этой теории появилось много нового, например решение вопроса о «границе» множества. Дело в том, что из-за недостаточности данных можно достоверно сказать, входит ли данный элемент в некоторое множество или нет.

Решение этой проблемы было получено в работах американского математика Лутфи Заде. Он предложил рассматривать функцию - принадлежности , значения которой заключены в отрезке от 0 до 1. Если элемент а не принадлежит множеству А, то ‚ = 0. Чем ближе значение к единице, тем больше степень принадлежности данного элемента, а множеству. Тот а множество А будет представлено совокупностью пар:

A= { }.

Функция принадлежности фактически представляет субъективную оценку вероятности вхождения элемента а в множество. Если, имеем пару (а;1), то элемент а точно входит в множество, если (b; 0,9), то b «почти наверняка» входит; если (с; 0,1), то с «скорее всего не входит» в множество А, и т.д.

Пусть множество М = {1,2,3,4,5,6}. Рассмотрим подмножество А множества М, которое описывается понятием «несколько элементов множества М». Это понятие нечеткое, так как однозначно нельзя сказать, сколько и какие элементы множества М входят в А.

Множество А можно задать, например таблицей 6.1.

Таблица 6.1

Элементы множества М
Степень принадлежности множеству А	0,01	0,2	0,8	0,8	0,8	0,7

Степень принадлежности можно описывать, используя функцию принадлежности , задаваемую аналитически, т.е. формулой.

Пример 1. Если М - множество городов данной области, x- численность населения города, то нечеткое множество А «больших городов» можно задать, например функцией принадлежности:

= .

Из данных нечетких множеств можно конструировать другие нечеткие множества с помощью операций объединения, пересечения и дополнения.

Объединением нечетких множеств А и В называется нечеткое множество А В с функцией принадлежности

,

где , - функции принадлежности множеств А и В соответственно.

Пересечением нечетких множеств А и В называется нечеткое множество А В с функцией принадлежности

.

Дополнением нечеткого множества А называется нечеткое множество с функцией принадлежности

=1- .

Пример 2. Пусть нечеткие множества А и В заданы соответственно табл. 6.2 и 6.3.

Таблица 6.2

x
	0,1		0,7	0,2		0,9

Таблица 6.3

x
		0,1	0,3	0,8	0,1	0,8

Тогда нечеткое множество задается табл. 1.4.

x
	0,9	0,9	0,3	0,2	0,9	0,1

Пример 3. Начальник отдела информационных технологий Ефремов решил составить математико-психологический портрет работников своего отдела, оценив степень принадлежности каждого из них двум наиболее важным, по мнению Ефремова, множествам, характеризующим личностные качества: множеству А - добрые люди и множеству В - трудолюбивые.

Результаты оформил следующим образом (табл. 1.5):

Таблица 6.4

Сотрудники
	0,8	0,7	0,4	0,9	0,3	0,5	0,6	0,4
	0,3	0,6	0,8	0,7	0,6	0,5	0,8	0,9
	0,3	0,6	0,4	0,7	0,3	0,5	0,6	0,4

Общий показатель каждого сотрудника по совокупности признаков А и В будет определяться функцией , которая показана в нижней строке таблице. Следовательно, сотрудник под номером 4 является лидером по совокупности двух рассматриваемых признаков.

Элементы теории нечетких множеств применяются для принятия решений в условиях неопределенности. Экспертные оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или числа, выраженные с помощью функций принадлежности. Для упорядочения нечетких чисел существует множество методов, которые отличаются друг от друга способом свертки и построения нечетких отношений.
В данном случае критерии определяют некоторые понятия, а оценки альтернатив представляют собой степени соответствия этим понятиям. Пусть имеется множество альтернатив А = {а₁, а₂,..., а_m} и множество критериев С {С₁, С₂,..., С_n}, при этом оценки альтернатив по каждому i-му критерию представлены нечёткими множествами:

C_{i =} (μ_Сi (а₁); а₁); (μ_Сi (а₂); а₂);…; (μ_Сi (а_m); а_m).

Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечение нечетких множеств, которые соответствуют критериям: D=C₁ C₂ … С_n.
Используя операцию пересечения нечетких множеств можно определить наилучшую альтернативу, которая будет представлена функциями принадлежности:

μ_D (а^*) = max μ_D (a_j), μ_D (a_j) = min μ_Сi (a_j).