Степенева функція

Розглянемо функцію яка, згідно з властивостями неперервних функцій, неперервна як добуток n неперервних функцій .

Крім того, функція як композиція неперервних функцій теж є неперервною на всій множині.

Отже степенева функція з раціональним показником (якщо то і означена вище, якщо , то і ) - коректно означена на і неперервна на всій множині.

Не складно довести, що функція строго зростаюча, а строго спадаюча.

Крім того, виконуються всі властивості степенів, доведення котрих ми залишаємо для самостійної роботи.