Метод наименьших квадратов для построения многофакторной регрессионных зависимостей

Когда требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии. 1.Выбор форм связей (линейная ; степенная ; показатели ), при помощи перебора с последующей стат проверкой; 2. Отбор факторных признаков (метод экспертных оценок => расчет ранговых коэффициентов; метод шаговой прогрессии => последовательное включение факторов в модель и проверка их значимости). Далее используем МНК: Пр, линейная зависимость.

7. В чем заключается метод линеаризации? Линеаризация обратной, показательной, степенной зависимостей.

Линеаризация - один из наиболее распространенных методов анализа нелинейных систем (или зависимостей), при котором они рассматриваются (с определенными допущениями) как линейные, т.е зависимость сводится к линейной с помощью подстановок. Обратная: ; показательная ; степенная .

8. Что такое фиктивные переменные? Как ввести их в модель?

Если в модель необходимо ввести неколичественный фактор, то используют фиктивную переменную, которая принимает 2 значения: х=0, если фактор отсутствует и х=1, если присут..Фиктивных переменных должно быть на единицу меньше, чем градаций качественного признака. Введение фикт перем-ой: Пр, Пусть необх-мо ввести место жительства. Город-х1, село-х2, райцентр-х3, деревня. Тогда: А-город: х1=1,х2=0,х3=0; Б-деревня: х1=0,х2=0,х3=0; В-село: х1=0,х2=1,х3=0; Г-райцентр: х1=0,х2=0,х3=1.

9. Что такое коэффициент детерминации? Как оценить качество модели с его помощью?

Для оценки качества модели используют коэффициент детерминации. Он показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков, входящих в модель. () – общая сумма квадратов; - общая сумма ошибок; - сумма регрессионных квадратов. КД = . Свойства: ; модель ничего нового не дает в прогнозах по отношению к простейшему прогнозу; идеальная модель; - реальная модель, ближе к идеальной. При выражении в % будет показано на сколько модель описывает реальную ситуацию. Замечание: линейная однофакторная модель => ; Для изучения влияния каждого фактора на результат могут быть вычислены частные КД.

10. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. В чем его практический смысл?

Если зависимость между признаками на графике указывает на линейную корреляцию, рассчитывают коэффициент корреляции, который позволяет оценить тесноту связи переменных величин, а также выяснить, какая доля изменений признака обусловлена влиянием основного признака, какая – влиянием других факторов. , где х_{i ,} у_i – варианты (наблюдавшиеся значения) признаков Х и Y; n – объем выборки; – выборочные средние. Коэффициент варьирует в пределах от –1 до +1. Если r =0, то связь между признаками отсутствует. Равенство r =0 говорит лишь об отсутствии линейной корреляционной зависимости, но не вообще об отсутствии корреляционной, а тем более статистической зависимости. Если r = ±1, то это означает наличие полной (функциональной) связи. При этом все наблюдаемые значения располагаются на линии регрессии, которая представляет собой прямую. Практическая значимость коэффициента корреляции определяется его величиной, возведенной в квадрат, получившая название коэффициента детерминации. Пр, если r = 0,8, то r ² = 0,64, т.е. 64% всех изменений одного признака связано с изменением другого.