Анализ случайных остатков

Лабораторная работа.

При проведении анализа статистического качества построенной модели предполагается, что выполняются условия теоремы Гаусса-Маркова. Условия теоремы Гаусса-Маркова накладывают следующие ограничения на случайные остатки :

1)

2) (условие гомоскедастичности)

3) (условие некоррелированности остатков)

4)[1] являются нормальными случайными величинами.

Выполнение перечисленных ограничений обеспечивает корректность использования t- статистик и F -статистики для проверки значимости коэффициентов уравнения и всего уравнения в целом. На практике проверка условий теоремы Гаусса-Маркова осуществляется уже после того, как построена регрессионная модель.

В данной работе рассматривается лишь проверка условий 2 и 4. Выполнение условие (1) обеспечивается самим метод наименьших квадратов. Условие некоррелированности остатков (3) проводится лишь в случаях, когда очевидна последовательность, в которых можно упорядочить остатки, например при анализе временных рядов.

Задание 0.

Найдите остатки в последней модели, полученной в лабораторной работе 6 (задание 4). Для этого можно использовать средство Регрессия из Анализа данных. Установите флажки в разделе Остатки напротив пунктов Остатки, Стандартизованные остатки и График остатков. Итоги лучше вывести на Новый рабочий лист.

Проверку условий теоремы Гаусса-Маркова начнем с проверки, что распределение остатков является нормальным. Для проверки, что случайные остатки являются нормальными случайными величинами, существует большое количество разнообразных статистических методов, с которыми можно познакомиться в учебной и/или нормативной литературе[2]. Рассмотрим сначала графический метод.