Пример 5.1

Используя данные по объему выпуска продукции (табл. 5.1) определить линейный и логарифмический тренды.

Таблица 5.1

Месяцы, t	объем выпуска продукции (тыс. руб.), yt

Сравнить эти прогнозирующие тренды с помощью остаточной дисперсии σ²_ост, остаточного среднеквадратического отклонения σ_ост, коэффициента вариации V и индекса корреляции R_y/t.

Также как в предыдущих примерах рассчитаем параметры линейного и логарифмического трендов.

Уравнение линейного тренда имеет вид

= 21,53 + 3,8287 × t

Определили параметры уравнения логарифмического тренда

= 13,214+19,934 lnt

На графике (рис. 5.1) построены исходный ряд, линейный и логарифмический тренды.

Вычислим значения σ²_ост, σ_ост, V и индекса корреляции R_y/t.

Рис. 5.1. Построение линейного и логарифмического трендов.

Оценим правильность подбора прогнозирующей функции с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции. Чтобы это сделать, сравним эти показатели для логарифмического тренда с соответствующими показателями для линейного тренда.

Вычислим значение средней арифметической y_ср:

y_ср = = 557: 12= 46,417

Вычислим значения σ²_ост, σ_ост и V.

Для линейной функции:

σ² _ост = 654,719:12 =54,560;

σ_ост = = 7,386;

V = ()* 100% =7,386/46,417*100% =15,913

Для логарифмической функции:

σ²_ост= = 253,767: 12 = 21,147;

σ_ост = = 4,599;

V = ()* 100% = 4,599/46,417*100% = 9,907

Сравнив эти три показателя между собой мы видим, что для логарифмической функции они меньше, чем для линейной. Следовательно, для исходного временного ряда логарифмический тренд подходит лучше.

Чтобы вычислить индекс корреляции R_y/t, необходимо вычислить общую дисперсию σ²_общ по формуле:

σ²_общ= = 2750,917: 12 =229,243

Причем она одинакова для любой прогнозирующей функции (в нашем случае — для линейной и логарифмической).

Рассчитаем значение индекса корреляции R_y/t.

Для линейной функции:

Ry/t = = = 0,873

Для логарифмической функции:

Ry/t = = = 0,953

Чем больше индекс корреляции, тем сильнее взаимодействие между переменными t и y_t. Для логарифмической функции индекс корреляции выше, чем для линейной функции, поэтому она подходит больше, чем линейная.